2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H02055
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
砂田 利一 明治大学, 公私立大学の部局等, 教授 (20022741)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
楯 辰哉 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00317299)
樋口 雄介 昭和大学, 教養部, 講師 (20286842)
赤間 陽二 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30272454)
内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)
阿原 一志 明治大学, 公私立大学の部局等, 教授 (80247147)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | tight frame / crystallography / グラスマン多様体 / 有理点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結晶デザインに関連する標準的実現は、これまで離散代数幾何学やランダム・ウォークの理論に関連して考察されてきたが、本研究ではウェーブレット解析に登場するtight frameの概念を通して考察した。その中で、結晶的tight frameの概念を定式化したが、これはroot systemの一般化と考えられる。恐らく、対称性の大きい結晶的tight frameは分類が可能と思われ、その研究を続行しつつある。また、結晶的tight frameはグラスマン多様体の有理点と対応することが明らかになり、有理点に関する数え上げの問題に結びつくことが分かった。また、仮想的に与えられる結晶構造が、現実的結晶の構造になりうるかという問題に部分的解答を与えた。さらに結晶構造の周期的実現が、標準的実現であるための条件を、対称性の観点から考察し、部分的結果を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
問題があるとすれば、学部長職にあるために時間的制約があることである。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、準結晶の理論に目を向け始めており、そのための基礎となるポアソンの和公式の一般化を定式化する必要がある。他の研究者による研究でも、この点では不満足な点が多々あるため、先ずはこの定式化に力を注ぐ。
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[Presentation] Near quasicrystals2015
Author(s)
T. Sunada
Organizer
Periodic and Ergodic Spectral Problem, Newton Institute
Place of Presentation
Cambridge, Newton Institute
Year and Date
2015-06-24
Int'l Joint Research / Invited
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