2018 Fiscal Year Annual Research Report
Comprehensive study of geometric complex analysis
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15H02057
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
平地 健吾 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60218790)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 多変数函数論 / ツイスター理論 / 特異点論 / CR幾何学 / L2拡張定理 / ケーラー多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
国際会議「多変数複素解析葉山シンポジウム」を拡大し「Pacific Rim Complex/Symplectic Geometry」と共同で開催した。 若手研究者を中心とした「函数論サマー セミナー」，国内の研究成果発表の場として「函数論シンポジウム」および「多変数函数論冬セミナー 」を開催した．東京大学では細野元気氏を世話人として複素解析幾何セミナーをほぼ毎週実施した．
松村慎一は準正値な正則断面曲率を持つ射影多様体が有理連結になることを証明し, Shing-Tung Yauの予想を一般化して解決した．本多宣博はコンパクト代数的ツイスター空間のうち，基本線形系が1次元以上であるものの構造定理を得た．神本丈は特異点論的視点から振動積分や局所ゼータ関数の漸近解析やダンジェロの型の定量的な解析を行った．吉川謙一は偏極エンリケス多様体のモジュライ空間が準アフィンであることを示し，エンリケス曲面に対するボルチャーズΦ関数の一つの高次限化を与えた．大沢健夫はd-bar方程式のL^2解を用いて西野の剛性定理も一般化した．高山茂晴は複素多様体間の平坦射のファイバー積分により得られる関数の特異点の周りでの漸近展開に関する研究を行った.奥間智弘は2次元複素特異点の正規化された節減数について，錐特異点の場合に簡明な上界を与え，斉次超曲面特異点に対して公式を示した．後藤竜司は一般化されたケーラー多様体上の一般化された正則ベクトル束にたいして小林-ヒッチン対応を示した．辻元は標準測度の生成する葉層構造について研究を進め，全空間の小平次元が0以上という条件下で飯高予想が成り立つことを確認した．伊師英之は等質ではないが明示的な計算が可能な指数型分布族を構成した．これに対応するケーラー領域の考察を進めた．平地健吾はCR構造の抽象的な変形の具体的な実現方法を与えベルグマン核の対数項の変分の計算に応用した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
予定通りに国際会議及び国内向けの研究集会が開催され盛んに研究成果発表と研究者の交流が行われている。各連携研究者の研究も研究実績にあるように滞りなく進ん でいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
7月には多変数関数論葉山シンポジウムを(代表:千葉優作)を開催する。9月には 若手研究者の中心とした「函数論サマーセミナー」(代表:足立真訓)，冬には国内の研究成果発表の場として「函数論シンポジウム」(代表: 奥間智弘)を開催し当該分野の相互理解をはかる。東京大学では毎週複素解析幾何セミナーを実施し、研究者間の情報の共有をはかる。
連携研究者の研究テーマは以下の通りである：吉川謙一(京都大学・理学研究科・教授)解析的トーションの研究; 高山茂晴(東 京大学・数理学研究科・教授)ベクトル束の特異計量の研究; 大沢健夫(名古屋大学・多元数理科学研究科・名誉教授)L2拡張定理の研究; 辻元( 上智大学・理工学部・教授)ケーラーリッチ流の研究; 本多宣博(東京工業大学・理学研究科・教授)ツイスター空間の研究; 山ノ井克俊(大阪大 学・理学研究科・教授)値分布論の研究; 伊師英之(名古屋大学・多元数理科学研究科・准教授)有界等質領域の研究; 奥間智弘(山形大学・数理 科学科・教授)特異点の不変量の研究; 後藤竜司(大阪大学・理学研究科・教授)一般化されたケーラー構造の研究; 神本丈(九州大学・理学研究 科・准教授)振動積分の漸近解析; 松村慎一(東北大学・理学研究科・准教授)アバンダンス予想の研究
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