2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H02667
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
瀧本 英二 九州大学, システム情報科学研究科(研究院, 教授 (50236395)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
畑埜 晃平 九州大学, 附属図書館, 准教授 (60404026)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 計算学習理論 / オンラインアルゴリズム / 組合せ最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主に以下の３つの成果を得た．
１．組合せ集合を決定空間とするオンライン予測の問題に対し，その集合上の線形最適化問題がNP困難であっても，高効率・高性能な予測アルゴリズムを持つための新しい十分条件を与えた．これまで，「射影および乱択ラウンディングが効率よく解けるような緩和空間を持つこと」という十分条件が知られていたが，本研究ではこれを，階層的な緩和空間に対する条件に緩めることができることを示した．さらに，本手法が適用できる事例として，順序制約つきのオンラインジョブスケジューリング問題に対する高効率・高性能なオンライン予測アルゴリズムを与えた．
２．オンライン線形回帰問題に対し，事例ベクトルの系列が予め与えられているという状況のもとで，厳密に最適なリグレット性能を持つ効率の良いアルゴリズムを設計することに成功した．これは，ミニマックス解析によるものであり，各試行において予測する回帰超平面は，本来，それ以降の最悪なラベル系列に対してリグレットを最小にするものとして求めることができるのであるが，極めて興味深いことに，提案アルゴリズムは，その最悪なラベル系列を推定することなく超平面を求めることができる．従って，提案アルゴリズムは，ラベル空間の大きさに依存せず常に最適性を保証するという特長を持つ．
３．ランキングの推定などに幅広い応用を持つ，Bradley-Terryモデルと呼ばれる確率モデルのオンライン最尤推定問題に対し，高効率・高性能なアルゴリズムを与えた．この問題は，パラメータ空間の直径が無限大になるため，従来のリグレット解析を用いると，有限のリグレット限界を導出することができない．本手法では，仮想試行に基づく新しい正則化項を導入することにより，自明でないリグレット限界を導入すつることに成功している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
学習理論に関する最高峰・最難関の国際会議であるConference on Learning Theory (COLT) で，2つの研究成果を発表することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画として掲げている２つの項目
１．乱択ラウンディングに基づく離散決定空間に対するオンライン予測
２．ランダムサンプリングによるオンライン意思決定法の開発
について，引き続き多角的な視点から研究を行う．
また，本研究課題の基礎を支えている，学習理論および最適化の分野の世界的権威である，Elad Hazan氏を招聘して，共同研究を行うための準備をすすめている．
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[Journal Article] Minimax Fixed-Design Linear Regression2015
Author(s)
Peter Bartlett, Wouter Koolen, Alan Malek, Eiji Takimoto, Manfred Warmuth
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Journal Title
Proceedings of The 28th Conference on Learning Theory (COLT 2015), JMLR: Workshop and Conference Proceedings
Volume: 40
Pages: 226-239
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
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