2018 Fiscal Year Annual Research Report
Online Decision Making Based on Random Sampling
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15H02667
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
瀧本 英二 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (50236395)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
畑埜 晃平 九州大学, 基幹教育院, 准教授 (60404026)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 計算学習理論 / オンラインアルゴリズム / 組合せ最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主に以下の成果を得た．
１．NP困難なスケジューリング問題の一つである順序制約付き流れ時間最小化問題を，実行可能解集合を表す決定グラフ上の最短路問題に帰着して解く手法を提案した．提案手法は，制約が多いほど計算効率が良く，商用のIPソルバより優れた性能を示すことを実験的に示した．さらに，オンライン版の問題に適用する場合，決定グラフは前処理として構築しておき，各試行においては，ランダムな辺重みが付加されたグラフの最短路を求めること（道のランダムサンプリング）により，さらなる効率化が可能であることを示した．
２．対称半正定値行列を決定集合とするオンライン線形最適化問題に対し，対数行列式を正則化項とするFollow-The-Regularized-Leader（FTRL）法が，既存のどの正則化項を用いるより優れた予測性能を持つことを示した．この結果は，「損失に対する正則化項の強凸性」の概念を用いて提案したFTRLの新しい解析手法によるものである．また，この手法をオンライン協調フィルタリング問題に適用したとき，最適な予測性能を有することを示した．
３．統計的学習の枠組みでの協調フィルタリング問題に対し，ノルムが限定された２つの行列積に分解可能な低ランク行列を仮説クラスとした場合の汎化誤差上界を与え，ノルムを限定しない場合の汎化誤差上界より真にタイトになることを示した．また，この結果を導出する際に与えた仮説クラスのRademacher complexityがタイトであることを示した．
４．ブースティングを，勾配オラクルが与えられたもとでの凸関数の最適化問題として定式化し，Frank-Wolfe法に基づき各繰り返し過程で線形計画問題のみを用いる手法を提案し，収束速度の上界を与えた．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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