2018 Fiscal Year Annual Research Report
A Study on Mathematical Foundations of Hypercomplex Signal Processing and Their Applications
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15H02757
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山田 功 東京工業大学, 工学院, 教授 (50230446)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
湯川 正裕 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (60462743)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 信号処理 / 超複素数 / ニュートラルネットワーク / 凸最適化 / 逆問題 / 代表的位相アンラップ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Cayley-Dickson(CD)数は、実数、複素数、四元数、八元数を特別な例に持つ超複素数として知られている。１つのCayley-Dickson数は実数部の他に複数の虚数部を持つため、１つのCD数は２のべき乗個の実成分を持つ実ベクトルに匹敵する情報表現能力を持つ。CD数は、実数体からDoubling Procedure (RからCへの拡大に使われた操作)の順次適用によって構成された数の体系であり、「体」が満たす四則演算の性質を可能な限り継承した「数の体系」であるため、実ベクトルの代数的操作(ベクトル加算と実数倍)に比べて遥かに豊かな代数的操作が利用できる。本プロジェクトは、これまで多次元情報を、実数または複素数の成分からなるベクトル、 行列、 テンソルによって表現することが大前提となっていた従来の信号処理に、CD数に秘められた未開拓の潜在能力を活用することを目的としている。2018年度は、１「CD数を成分に持つテンソル情報の低ランク補完問題」と２「非負値に限定された成分を持つCD数を成分に持つ行列情報の低ランク補完問題」に新手法を提案し、著しい有効性を確認している。１の成果の一部は信号処理のトップカンファレンス[IEEE ICASSP2018 (カルガリー開催)]で発表し、関連課題を完備させた論文は信号処理のトップジャーナル [IEEE Transactions on Signal Proicessing]に投稿し、中間判定[accepted with minor revision(2019年5月10日現在)]に基づき改訂稿を投稿中である。２の成果は5月にIEEE ICASSP2019 (ブライトン開催)で発表する。その他、本プロジェクトの深化に不可欠な不動点集合上の凸最適化とデータサイエンスへの応用について検討を進めた。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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