2017 Fiscal Year Annual Research Report
錐最適化技術の実社会における利活用を加速させる基礎理論の整備と深化
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15H02966
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
繁野 麻衣子 筑波大学, システム情報系, 教授 (40272687)
小林 佑輔 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40581591)
フン・ドック トゥアン 筑波大学, システム情報系, 助教 (20633465)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 錐最適化 / 二重非負値錐 / 共正値錐 / 半正定値錐 / 線形計画法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，錐最適化手法の実社会への応用を加速させるために，克服すべき３つの重要な課題である，【課題１】自己双対性を持たない錐上の最適化における双対手法の開発，【課題２】分枝限定法の適用において計算効率性を左右するホットスタート技術の開発，【課題３】 組合せ最適化問題に対する凸錐緩和において重要な低ランク解の導出，に対して，それぞれ独自性の高い解決策を提案する．研究分担者・連携研究者・海外共同研究者・博士学生らの横断的な協力を仰ぎつつ，基礎理論の構築と計算実験による検証を反復することで，錐最適化手法の実社会における利活用の促進に寄与する成果を導き，学術誌を通して発信することを目的としている．
昨年度，【課題１】については，二重非負値錐の双対錐に着目し，与えられた行列がこの錐に属するかとうかを判定するアルゴリズムの改良を試み，線形計画法と分子限定法を組み合わせた独自のアルゴリズムを提案した．今年度この成果は学術誌に採択され，現在オンラインでは公開されている．今年度は，この手法によって生成される錐が，二重非負値錐の近似部分錐を与えることに着目し，その多様な生成法を提案するとともに，近似精度を検証するための計算機実験を行った．また，【課題３】については，ラグランジュ緩和法をベースとする劣勾配法の改良を試み，【課題１】で得られた知見と組み合わせることで，より有効なアルゴリズムを提案することに取り組んでいる．来年度はこれらについても成果としてまとめるよう計画している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
【課題１】については，近似錐の精度という視点が加わり，当初の計画以上に研究が発展的に進捗している．計算機実験においても興味深い結果が得られており，この方向性でさらに研究を進めたいと考えている．特に来年度は近似錐を用いたアルゴリズムの収束性など，理論的な成果についても導出し，計算実験結果の裏付けを与える計画である．この【課題１】の発展的成果により，【課題３】についても独自の提案を行う準備が整いつつあり，【課題３】に関してもさらに研究を進める予定である．【課題２】については残念ながらまだ十分に取り組めていないことから，全体としては，おおむね順調に進展している，とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
上述したように，【課題１】については，近似錐を用いたアルゴリズムの収束性など理論的な成果の導出を行い，これまでの計算実験結果の裏付けを与えるたいと考えている．さらにこれまでの成果をまとめて，新たな論文を作成する予定である．この【課題１】の発展的成果により，【課題３】についても独自の提案を行う準備が整いつつあることから，【課題３】に関してもさらに研究を進め，計算機実験にり提案手法の有効性を検証したいと考えている．さらに【課題３】での提案手法は【課題２】でも応用可能であることが予想されるため，新たな成果が得られるよう取り組んでいきたいと考えている．
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