2015 Fiscal Year Annual Research Report
定量的リスク管理における統計的方法の研究―接合関数とリスク尺度を中心に
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15H03337
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| Research Institution | Seijo University |
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Principal Investigator |
塚原 英敦 成城大学, 経済学部, 教授 (10282550)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川崎 能典 統計数理研究所, モデリング研究系, 教授 (70249910)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | リスク管理 / リスク計測 / 計量ファイナンス / リスク尺度 / 接合関数 / コピュラ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
金融リスク管理において，用いたリスク計測モデルやリスク尺度推定手法が事後的に見て適切であったかどうかを検証することは必須である．このための統計的手法はバックテストと呼ばれるが，これについて，バリュー・アット・リスク（VaR）に対する方法が歪み尺度に対しても自然な形で拡張可能であることを示した．シミュレーション実験の結果では，まだ限定的ではあるが，バックテストのための条件付き推定が可能であるGARCHモデルの場合にはうまくいっていると考えられる．
複数のリスク要因間の相互依存関係をモデル化する道具として，近年では接合関数（コピュラ）がしばしば用いられる．この接合関数に対して推定・検定を行う際に，統計量の標本分布を推定するためには何らかのリサンプリング法が必要となる．リサンプリングを行う対象分布として，離散な経験接合関数の一種の平滑化とみなせる経験ベータ接合関数を提案してきた．これが経験Bernstein接合関数の特別な場合であることを示した．経験Bernstein接合関数が真の接合関数となるための必要十分条件を導出し，経験Bernstein接合関数の漸近挙動を詳しく分析した．また，様々な接合関数を想定したシミュレーションにより，経験接合関数，ベータ経験接合関数と次数をMISE最小化の意味で最適化した経験Bernstein接合関数という3つの推定量の有限標本挙動を比較・分析した．
接合関数に関して，この分野の著名な研究者である A. McNeil, J. Segers, H. Joeを招待講演者として招聘し，平成27年6月23日（火）に統計数理研究所において，研究集会“International Symposium on Dependence and Copulas 2015”をリスク解析戦略研究センターと共催した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
歪みリスク尺度の統計的性質については，中心極限定理が成り立つような範囲での漸近的性質や，多数の歪み関数と分布形を仮定しての数値的挙動についてはほぼ理解されたといってよい．この点で本研究はほぼ順調に進んでいるといってよいであろう．ただし，時系列が長期記憶性を持つ場合や分布の裾が極端に長い場合の挙動はすべて解明されたわけではなく，今後の研究課題となろう．
また，歪みリスク尺度に対する形式的なバックテストの統計的性質は限定的な条件の下でのみわかっている．より現実に近い条件の下での振る舞いを調べる必要がある．それは，現在議論を巻き起こしている期待ショートフォール，および歪みリスク尺度のバックテスト可能性に対する反論として不可欠である．実施可能かつ包括的なバックテストの手法を開発することが，本研究の目的である定量的金融リスク管理のための統計モデルとデータ分析手法の開発・検討に欠かせない．
本研究のもう一つの柱である，接合関数を用いた金融時系列データにおける複数変量間の相互依存性のモデリングについては，本年度に集中的に取り組みたい．現時点では比較的単純なGARCH(1,1)モデルや確率ボラティリティモデルにとどまっているが，少なくとも本年度中に，接合関数と所与の時系列構造の両立可能性を理論的に吟味することへの足掛かりを得たいと考えている．
現在研究中であるリサンプリング法のための経験接合関数の平滑化について，コンピュータ計算のためのコードはできており，ベルギーの研究者グループとの共同作業も進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
歪みリスク尺度の推定については，金融時系列が長期記憶性を持つ場合や分布の裾が極端に長い場合の漸近挙動について，国内外の研究者の助言を得て解明していきたい．
歪みリスク尺度の適切なバックテスト可能性については，顕在化可能性とバックテスト可能性との関連を吟味し何らかの明確な結論が得られるように努力する．実施可能かつ包括的なバックテストの手法を開発することが，本研究の目的である定量的金融リスク管理のための統計モデルとデータ分析手法の開発・検討に欠かせない．このために海外の研究者との意見交換を密に行いたい．また，上記バックテストの問題の他に，歪みリスク尺度に関連する資本配賦の問題やポートフォリオ最適化問題について，理論的，数値的に検証した結果を論文としてまとめる．
接合関数を用いた，多変量金融時系列データにおける複数変量間の相互依存性のモデリングについては，本年度も引き続き採択された統計数理研究所の共同利用研究課題「接合関数の理論とファイナンスへの応用」での活動も利用して，この分野の問題に関心を持つ研究者の興味を喚起し，さらには共同研究の可能性を探ることを考えている．
接合関数のリサンプリング法について現在分析中の漸近挙動については，ベルギーの研究者らとの共同研究として推進していく．
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