2015 Fiscal Year Annual Research Report
3次元フォトニック準結晶における光禁制帯形成と光臨界状態
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15H03572
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
枝川 圭一 東京大学, 生産技術研究所, 教授 (20223654)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | フォトニック結晶 / 準結晶 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度の当初の計画は、フォトニックバンドギャップ（PBG）をもつ3次元準結晶構造を探索することであった。数値計算による系統的な探索により、PBGを明確に示す構造は、典型的な3次元準結晶構造の範囲内では存在しないことがわかった。そこで昨年度の後半は2次元系フォトニック準結晶について、i)PBG形成機構を明らかにする研究、およびii)PBG形成の観点から通常のフォトニック結晶よりも有利になる条件を明らかにする研究を行った。対象は12回対称準結晶とし、まずその有理近似結晶構造を作成し、誘電体円柱の配列からなるフォトニック準結晶構造を構成した。円柱半径と再隣接格子点間距離の比と、誘電体の誘電率をパラメータとしてフォトニックバンド計算を行いPBGの幅を算出した。比較として6方晶と正方晶のフォトニック結晶についても同様の計算を行った。従来のフォトニック結晶におけるPBG形成機構については、各散乱体のミー散乱に起因する機構、周期構造に由来したブラッグ散乱に起因する機構が考えられているが、多くの場合後者の機構が支配的であることがわかっている。準結晶構造は周期構造をもたないものの、長距離秩序構造に由来してブラッグ散乱を起こすので、通常のフォトニック結晶と同様に上記２つの機構が働きうる。計算の結果、フォトニック準結晶について、強散乱条件、弱散乱条件でそれぞれミー散乱、ブラッグ散乱に起因してPBGが形成することが示された。ここで強散乱条件とは、誘電体誘電率が大きい条件、また誘電体と空気の体積比が1:1に近い条件を指す。弱散乱条件は逆に、誘電体誘電率が小さいか、誘電体と空気の体積比がどちらかに大きく偏っている条件を指す。前述ii)については弱散乱条件で比較対象のフォトニック結晶より大きなPBGが形成することがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
９の研究実績の概要に記したように当初計画から変更があったが、すでに成果があがりつつあり、おおむね順調に進展しているといえる。昨年度の研究の成果としては、12回対称2次元フォトニック準結晶についてi) 強散乱条件、弱散乱条件でそれぞれミー散乱、ブラッグ散乱に起因してPBGが形成することが示されたこと、ii)弱散乱条件下で、通常のフォトニック結晶よりPBG形成の観点で有利になりうることを示したこと、があげられる。i)については、これまでフォトニック準結晶のPBG形成については、主にブラッグ散乱に起因する機構が支配的と考えられていたが、条件によってミー散乱が重要となる場合があることを示したものであり重要な成果である。ii)については、すでに理論的考察から予想されていたが、これを具体的に数値計算で示した本研究の意義は大きい。
これらの成果は国内外の学会ですでに発表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、本研究の目的の一つである光臨界状態についての研究を中心に行う。対象は12回対称と10回対称のフォトニック準結晶とし、光状態の計算を行う。12回対称準結晶としてはスタンフリーのタイリングを、10回対称準結晶としてはペンローズタイリングを用いる。まず、各タイリングの頂点位置に誘電体円柱を配置した構造を計算機上に作成する。円柱半径とタイリングの辺長の比と、誘電体の誘電率をパラメータとして、標準的な平面波展開法により、光状態を計算する。各周波数域の光状態についてparticipation(P)を計算し、そのシステムサイズ(L)依存性を調べる。通常のフォトニック結晶の光状態は拡がっており、その場合PはLの1乗に比例する。臨界状態であれば、このべきが1より小さくなる。この点を明らかにする。また、臨界状態と関連して、準結晶の電子状態がマルチフラクタル性をもつことが理論的に指摘されている。フォトニック準結晶の光状態についてもマルチフラクタル性があるかどうかを調べる。ここでは通常のBox-counting法を用いて一般化participationのシステムサイズ依存性とsingularityスペクトルを計算する。
当初の目的の3次元フォトニック準結晶における光禁制帯形成に関する研究については、昨年度、典型的な構造に限れば、明確なPBGを形成する構造が存在しないことが明らかになったが、やや特殊な構造を含めて、さらに探索する。具体的にはネットワーク構造の各連結点の配位数を人為的に調整し、PBG形成をめざす。
得られた結果を国内外の学会で発表し、論文にまとめる。
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