2016 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03604
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西村 直志 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90127118)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新納 和樹 京都大学, 情報学研究科, 助教 (10728182)
吉川 仁 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (90359836)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 計算力学 / 周期多重極法 / Maxwell方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は研究分担者新納の長期海外出張と研究の進展を考慮して，当初に予定していた研究の順序を変更して以下の研究を行った.
(1)メタマテリアルのトポロジー最適化: 前年度開発した円筒型トポロジー導関数を用いてメタマテリアルのトポロジー最適化を行った．具体的には，金の薄膜に面積が一定値以下の2次元的な穴を周期的に開け，透過係数が極値を取るような2周期構造の形状を決定した.このために，まず昨年求めたトポロジー導関数の表式を差分法による数値計算結果との比較により検証した．次に，レベルセット法を用いて最適形状を求めた.この結果，周波数によってまったく異なった最適形状が得られることが分かった．さらに，横起電力の円筒孔トポロジー導関数の表式を求めたが，数値計算は次年度に持ち越すことになった．
(2)Nystroem法の改良: 本研究では局所修正に用いるサンプル関数として3角形要素上の電流分布を仮定して解析的に積分を評価したものを用いた．これを用いて，3次元Maxwell方程式の周期境界値問題を解き，従来のMoment法による解法より高速な解法が得られることを確かめた．合わせて，必要な格子和の複素周波数への解析接続を求めた．解析接続の研究はメタマテリアルの特徴的な挙動と複素固有振動数の関係を調べるために今後活用される予定である．
(3)周期境界値問題の高速直接解法に向けた基礎的研究: 当初予定していたYing 等の KIFMMの考え方の応用は，高速直接解法におけるproxyの考え方において有効であることに注目した.本研究ではMaxwell方程式の周期境界値問題の高速直接解法の基礎研究として2次元Helmholtz方程式の周期問題の高速直接解法を定式化し，その性能を数値的に検証した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定した研究内容と幾分変更した部分はあるが，研究の進展と研究チームの状況，関連分野における中心的な興味の変遷を考慮した結果であり，総体的にほぼ想定どおりの進度で研究が進んでいると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は次の方針で研究を進めたい.
(1)トポロジー最適化における従来のレベルセット関数の時間発展法には改良すべき点が多いので，より合理的な解法を模索する.その上で，前年度開発したメタマテリアルのトポロジー最適化法をさらに発展させ，横起電力が極値を取るような2周期構造の形状を決定する．
(2)当初KIFMM に想を得た周期多重極法を開発する予定であったが,これだけにこだわらず,その後の積分方程式の高速解法の進展に即した有用な手法を開発してゆく方針である.具体的には, Ewald や Kummer の方法を修正して,周期多重極法に必要な格子和を計算する.これらは光起電力問題に加えて,生物の構造色などの応用問題にも適用する.また，これらのツールは昨年度着手した高速直接解法において有用であるので,これを用いてMaxwell 方程式における新しい周期高速直接解法を検討する.
(3)最近の研究により,散乱波の特性は無限領域の複素固有振動数と密切に関係していることが分かってきている.一方,昨年の研究で,周期構造の複素固有振動数の計算ができるようになった．これを用いてメタマテリアルの光起電力などの特異な光学的特性を説明できないか検討してみる予定である．
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Research Products
(8 results)
