2017 Fiscal Year Annual Research Report
数論幾何学のアデール的新手法－ｐ進ホッジ理論・多重Ｌ函数を中心とする多角的応用
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15H03610
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60377976)
山下 剛 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (70444453)
岩成 勇 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70532547)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 複シャッフル空間 / サイトの理論 / Wach加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は平成29年度の前半に、深さで次数づけられた複シャッフルLie代数についていくつかの考察を行った。このLie代数はGoncharovが導入したものであるが、関連してGoncharov が導入したmodular複体についての考察を主に行った。Goncharovはmodular複体を完全錐分割と関連付けているが、Steinberg加群との関係を予想するほうが自然なのではないかと思い至った。この予想を認めて、昨年度代表者の導入した高次複シャッフル空間の考察を進め、高次複シャッフル空間の次元の交代和を計算した。また深さ4の場合のGoncharovのモジュラー複体の計算を認めると、深さ4の場合のBoradhurst-Kreimerの予想が従うことを確かめた。平成29年度の後半は研究成果を論文にまとめる作業を主に行った。特に、近藤智氏共同でアデール群のGLと関係するYサイトを用いてEuler系のノルム関係式を導けることについて論文にまとめた。この論文の執筆の途中で、古典群やスキーム、対称リーマン空間と関係するサイトの考察を精密に行った。さらに分担者の山下との共同研究である、階数2のWach加群の超幾何多項式を用いた構成についての論文をほぼ完成させた。
研究分担者の古庄は、複シャッフルLie代数のBetti側の対応物の構造を突き止めるための研究を行った。
研究分担者の山下は、上述のクリスタリン表現の法ｐ還元の研究を行い、さらに宇宙際Teichmuller理論のサーベイを完成させた。
研究分担者の岩成は、モチーフの理論にSullivanの極小モデルの理論を導入して展開し、代数多様体のcotangentモチーフの概念を導入して研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
平成29年度の後半は修士論文の指導など、他の業務に予想以上に時間を割く必要が生じ、研究を進める時間を十分に確保することができなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は、分担者以外にも各々の専門分野で豊富な経験を持つ、広瀬稔氏、小林真一氏らと積極的に打ち合わせを行い、代表者が開発中の新しい技術について専門家の意見を聞くことによって、理論化までのプロセスの短縮を試みる。また、海外出張を２，３回行うことにより国外の関連する研究の動向をしり交流を深める。
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