2019 Fiscal Year Annual Research Report
数論幾何学のアデール的新手法－ｐ進ホッジ理論・多重Ｌ函数を中心とする多角的応用
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15H03610
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976)
山下 剛 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (70444453)
岩成 勇 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70532547)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Fermat 曲線 / Kummer 曲面 / 多重ゼータ値 / 関数体の数論 / モジュラーシンボル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は、５次の Fermat 曲線の商となる特別な種数 2 の代数曲線 C の Hasse-Weil L 関数について調べ、 関連する Hilbert モジュラー多様体の適当な商がアーベル曲面に付随する Kummer 曲面となることを見出した。このアーベル曲面は C のヤコビ多様体と同種であり regulator 写像の L 関数の特殊値の関係の幾何的理解に役立つと期待される。研究代表者はグラフの圏の局所化の概念を用いて、複シャッフル空間と perfect cone 分解の関係についての Goncharov の発見の解釈を行った。研究代表者は近藤智氏と共同研究を行い、関数体上の GL_n に関する modular symbol が Borel-Moore ホモロジーを生成するという代数体では知られている事実の関数体類似が成り立つことに気づき, このことについての論文を執筆中である。 代数体の場合の証明は関数体では通用せず、代替の議論を考案する必要があった。研究代表者は望月哲史氏と共同で, 望月氏の開発した devissage の技術を dg 圏に適用することにより、K 理論の未解決問題を解決する氏の提案する方法を検証した。研究代表者は研究分担者の山下剛氏と共同研究を行い、sytomic 複体を用いた開多様体についての p 進 Hodge 理論の比較定理についての過去の共同研究の議論を検証し、議論の修正や改良をいくつも行った。
研究代表者は、研究分担者の岩成氏との議論を通じ、氏の最近の成果を含め、無限圏に関する最近の進展についての理解を深めた。研究分担者の古庄は Benjamin Enriquez 氏との共著の大幅な改訂を行なっており改訂は現在も続行中である。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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