2018 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03611
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高木 俊輔 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40380670)
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 自己同型群 / 非有限生成性 / 台数多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１）天津大学のXun Yu准教授と共同で、双曲型偶格子の正エントロピーをもつ自己同型の正値性判定条件を効果的かつ必要十分な形で確立し、その応用として、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。Fields賞受賞者Curtis T. McMullen 教授による２次元複素トーラス、K3曲面の場合(Crelle, Invent. math.）と有理曲面の場合（Publ. Math. IHES）の正エントロピーの最小値の決定結果とあわせることで、コンパクトケーラー曲面に作用する自己同型の正エントロピーの最小値は、すべてのクラスの曲面において決定されたことになる。結果は、論文"Minimum positive entropy of complex Enriques surface automorphisms"（arXiv:1807.09452）にまとめた。
２） 素体上超越次数が正である任意の奇素数標数の代数閉体上、K3曲面と双有理な滑らかな射影代数曲面でその全自己同型群が非有限生成であるものの存在を示し、その応用として、２以上の任意次元で全自己同型群が非有限生成である滑らかな射影代数多様体の存在を導いた。また、素体上超越次数が零である任意奇素数標数の代数閉体上では、K3曲面と双有理な滑らかな射影代数曲面の全自己同型群は常に有限生成であることも示した。結果は、"A surface in odd characteristic with discrete and non-finitely generated automorphism group" （arXiv:1901.01351）にまとめた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
懸案の問題であり、本研究の主要テーマの一つ複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
１）100年来の未解決問題であるCoble problemに対する新たな知見を得る。その研究過程で自己同型の非有限生成性や代数曲面のエントロピーの研究においても重要となった、代数曲面上の曲線のInertia群やDecomposition群得る。複素Enriques曲面と双有理な滑らかな射影曲面の全自己同型群、滑らかな有理曲面の離散的全自己同型群、それぞれについてその非有限生成性を考察する。
２）また、最終年度につき、結果の公表を国際研究集会にて行う。現時点で、Algebraic, Complex and Arithmetic Dynamics Simons Symposium（ドイツ）、 the Vietnam-USA Joint Mathematical Meeting (ベトナム）、The conference Derived Categories and Geometry in Positive Characteristic（ポーランド）、Lecture Series in Algebraic Geometry in Morningside Center of Mathematics（中国）を含むいくつかの国際研究集会での招待講演が決まっている。
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