2019 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03611
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高木 俊輔 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40380670)
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数多様体の自己同型群 / ワイルドな自己同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年までの研究の継続研究に加え、当該研究テーマに密接にかかわるが、次年度以降の新規課題に向けた今までの研究とは異なる新しい試みとして、原始的自己同型群を許容する代数多様体の分類問題に、シンガポール国立大学のDe-Qi Zhang氏と共同研究の形で着手し、一定の成果を得た。以下より具体的に述べる。
Z. Reichstein、 D. Rogalski、J. J. Zhangは、複素射影代数多様体のwildと呼ばれる自己同型（自分自身と空集合以外に安定な代数的部分集合を有しない自己同型）の概念を導入し、$2$次元以下の場合にはwildな自己同型をもつ多様体はアーベル多様体に限ることを示し、高次元においてもアーベル多様体に限ると予想した。De-Qi Zhang教授と共同で、この予想に関し次を得た：$3$次元以下であれば、アーベル多様体あるいはいくつかの特別な性質をもつ$3$次元カラビ・ヤウ多様体に限る。また、いずれの場合にもwildな自己同型のエントロピーは零になる。更に、$2$次元以下の場合に、曲面の分類に依存しない簡単な別証明も与えた。ここまでの成果は、論文「K. Oguiso, D.-Q. Zhang, Wild automorphisms of projective varieties, the maps which have no invariant proper subsets」(arXiv:2002.04437)にまとめ公表するとともに、国際研究集会「Degenerations, algebraic surfaces and related topics」（2019年12月神戸大学）での招待講演においても講演の形で公表した。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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