2019 Fiscal Year Annual Research Report
Uniformity of Zeta Functions
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15H03612
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
翁 林 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60304002)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 既約群のゼータ関数 / 格子とその安定性 / フォッカー・プランク方程式 / 非可換ゼータ関数 / ゼータ関数の特殊統一性 / リーマン予想 / 楕円曲線 / 量子計算と量子情報科学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本来なら、今年終わるはずの研究プロジェクトですが、新型肺炎の流行が原因で、国際的な往来ができなくなり、一年繰越の申請をした。その理由で、２０１９年４月から２０２１年の３月までの報告書になる。
まず、既約群のゼータ関数のリーマン予想、特にSLnゼータ関数の零点の分布の研究から、これらの零点と統計力学でフォッカー・プランク方程式の関係を発見し、論文「Non-Abelian Zeta Function, Fokker-Planck Equation and Projectively Flat Connection」（「非可換ゼータ関数、フォッカー・プランク方程式と射影平坦接続」）を書いた。さらに、量子力学論の中の量子のエネルギー状態との関係を研究するために、量子コンピュータ、量子計算と量子情報科学に関する興味が湧いてきたため、それらの基礎理論の学習と研究を行った。その中、特に、ピーター・ショアによる素因数分解を高速量子アルゴリズムから誘発して、古典コンピュータでの新しい素因数分解法を研究し、研究生、施氏とともにプログラム作り上げた。同時に、代数体のラングランズ プログラムに関するの数論スペクトル曲線と数論特性曲線から得られたガロア側面と半安定(主)格子のモジュライ空間の交差ホモロジーから得られたL2-保型形式の間の関係を用いての新しいアプローチを導入した。
主要出版物として、Don Zagier氏と「HIGHER RANK ZETA FUNCTIONS FOR ELLIPTIC CURVES」（「楕円曲線の高階数ゼータ関数」）と「HIGHER RANK ZETA FUNCTIONS AND SLn-ZETA FUNCTIONS FOR CURVES」(「曲線の高階数ゼータ関数とSLnーゼータ関数」）の二本論文を名高のPNAS（米国科学アカデミー紀要）に発表されました。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Remarks |
"L. WENG, Intersection Homology of Moduli Spaces of Semi-Stable Arithmetic G-Torsors"
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