2019 Fiscal Year Annual Research Report
Development of Representation Theory and Special Functions
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15H03613
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
落合 啓之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (90214163)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 表現論 / 特殊関数 / 超幾何関数 / 微分方程式 / 軌道分解 / リー群 / 分数階微分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) Uuganbayar 並びにDorjgotov(モンゴル国立大学)と共同で、分数階の微分方程式の対称性に関する共同研究を行った。分数階の微分作用素の特別な形の方程式は、特別な外部対称性を持つことがわかり、この対称性は、解の非自明な変換を与えたり、特殊解の記述に役立ったりする。我々は、方程式の一般的な対称性を記述する（非線形連立）方程式の導出、それを特別な形の方程式に適用した場合の対称性の分類、決定された対称性に対する方程式の分類、並びに、対称性を課した分数階の微分方程式の特殊解の記述を行った。
(2) 伊師英之、P. Graczykと共同で、錐に関連した積分やガンマ関数に関する研究を行った。正定値対称行列の空間を始め、対称領域では錐のガンマ関数は綺麗な形で書けることがいろいろな理論でわかっているが、それを超えた錐、例えば、幾つかの観測量が0であることがあらかじめわかっているような共分散行列に対応する積分が綺麗な表示を持つようなパラメータの条件が予想として与えられていた。我々の研究では、Qn と呼ばれるグラフに付随した積分に対して、その予想が成立することを証明することができた。外部パラメータに関する挙動の制御、既知の結果の再定式化と変数変換による活用など、共同研究の持ち味が発揮されたものと考えている。(3) 吉田正章らと、新しい3変数階数8の偏微分方程式系を発見し、それを特異直線に特殊化して得られる特別な常微分方程式系を研究した。パラメータに関する対称性、アクセサリパラメータの記述などが副産物として得られている。この論文の後半部分では、確定特異点におけるFrobenius 級数解の係数を一般超幾何関数 4F3で記述するという蛭子プログラムをこの方程式に対して実行し、アクセサリパラメータを持つ微分方程式の級数解の記述に成功している。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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