2019 Fiscal Year Annual Research Report
Arithmetic of algebraic varieties with trivial canonical bundle
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15H03614
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
桂 利行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (40108444)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Enriques曲面 / 自己同型群 / K3曲面 / 正標数 / 楕円曲面 / アーベル曲面 / 有理曲面 / 標準因子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限自己同型群をもつ標数2のEnriques曲面の分類を行なった論文が出版された。また、結果を京都大学数理解析研究所における国際会議(Zoom)で発表した。nordal曲線のconfigurationによって、標数2のclassical Enriques曲面は８種類に、supersingulr Enriques曲面は５種類に分類でき、これによって有限自己同型群をもつEnriques曲面の分類理論が全ての標数に対して完成したことになる。また、各類に属するEnriques曲面の有限自己同型群の構造も与えた。この成果は研究協力者金銅誠之とG. Martinとの共同研究であり、本研究4年目に出版された金銅誠之との共著論文を合わせ約100ページにわたる本研究の最大の研究成果である。9個のカスプ特異点を有するK3曲面についてのSchuettとの共同研究論文も出版された。位数3の自己同型を有する標数が3以外のアーベル曲面にtranslationではない位数3の自己同型群が作用している場合、商は9個の特異点を有するが、この論文でその非特異モデルがK3曲面になる条件を与えた。複素数体上の場合はBarthによって研究されていたが、この論文で正標数の代数的閉体上の理論として一般化した。小平次元1のm重標準線形系が種数1ファイブレーションの構造を与えるためのmの条件に関する研究も行なった。この問題は1970年代に解析的な楕円曲面に対して飯高茂によってm=86が最良であることが示されたことに端を発し、楕円曲面の場合は解決されていたが、準楕円曲面に対しては長年未解決のまま残されていた。p=3の場合は本研究の4年目にm=6が最良であることを示して論文を発表したが、本年は最後に残されたp=2の場合の研究を行った。mが5以上でファイブレーションを与え、それが任意の準楕円曲面に対する最小値になることが示た。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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