2018 Fiscal Year Annual Research Report
Structures of symplectic derivation Lie algebras and characteristic classes of moduli spaces
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15H03618
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70011674)
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | トポロジー / モジュライ空間 / グラフホモロジー / Johnson 準同型 / 特性類 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究組織の３人の共同研究により，次の内容について研究を行い成果を得た．
1. 自由 Lie 代数のシンプレクティック微分 Lie 代数において，次数１で生成される部分 Lie 代数を決定することは曲面の写像類群に対する有理 Johnson 準同型の像を決定することと同等であり，重要な問題となっている．これまでの研究で見つかっていた第６ Johnson 準同型の余核の新たな種の成分について，その存在の組織的な証明法を見出し，具体的な計算を実行した．これにより第６に加えて第７ Johnson 準同型の場合にも新たな種の余核成分が現れることを示し，像と余核を完全に決定することができた．第８ Johnson 準同型についても像と余核の決定がほぼ終わっている．この余核成分の位相的意味を調べることについては引き続きの課題となった．
2. 昨年度に決定した Johnson 核の有理アーベル化について，そのアーベル化写像の具体的記述を無限小 Dehn-Nielsen 準同型を用いて明解な形で与えることができた．
以上に加え，逆井と鈴木は９月にオーベルヴォルバッハ研究所で行われた国際研究集会に招待され，研究内容の発表を行い，関連分野の専門家と議論を行った．また，ストラスブールで行われた日仏共同研究の国際研究集会でも発表を行ったが，その滞在中に上記の結果の主たる部分のアイディアを得たと同時に，Massuyeau 氏との議論を通じ，本結果の更なる一般化の着想を得た．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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