2015 Fiscal Year Annual Research Report
超局所解析的・半古典解析的手法によるスペクトル・散乱理論の研究
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15H03622
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中村 周 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50183520)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
足立 匡義 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30281158)
藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | シュレディンガー方程式 / 散乱理論 / 半古典極限 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
中村（研究代表者）は、離散シュレディンガー作用素とユークリッド空間上のシュレディンガー作用素を含む一般化されたシュレディンガー型作用素に対する超局所的散乱理論の構築を中心に研究を行った。具体的には、磯崎・北田型の超局所レゾルベント評価の新しい証明法による一般化（論文投稿中）、A. Pushnitski（ロンドン大学キングス・カレッジ）との共同研究による散乱行列の高エネルギー漸近展開（論文準備中）、などの成果が得られた。他にも、長距離型散乱理論の超局所的手法による一般化と精密化、ユークリッド空間上のシュレディンガー作用素への半古典測度の応用（F. Macia（マドリッド工科大学）との共同研究）、量子スピン系に対するLieb-Robinson評価の一般化（松田拓朗（東京大学）、高麗徹（学習院大学）との共同研究）、などの研究が進行中である。
足立（研究分担者）は、時間周期的でパルス状の磁場の素で運動する電子モデルに対する散乱理論を構築した（川本昌紀（神戸大学）との共同研究）。
藤家（研究分担者）は、エネルギー交差のある場合の量子力学的共鳴の半古典解析に関する研究成果を得た（A. Martinez（ボローニャ大学）、渡部拓也（立命館大学）との共同研究）。また、M. Dimmassi（ボルドー大学）との共同研究で、定電場中の量子力学的粒子のスペクトル・シフト関数に関する研究成果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的である、量子力学系に対する超局所解析、散乱理論に関する研究成果が、順調に得られつつあり、また新たな研究計画も進行中である。研究発表状況からも、全般的に見て、順調に研究が遂行されていると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画に基づき、研究代表者、研究分担者のそれぞれのイニシアティブを発揮して、当該研究課題の研究成果を得るべく、引き続き努力を継続する。特に、そのために国内研究者、海外研究者との交流を活発にするための旅費を優先的に支出する。それに関連して、若手研究者の育成も視野に入れて、研究集会への海外研究者の招聘を行っていく。
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