2016 Fiscal Year Annual Research Report
Microlocal and semiclassical methods in spectral and scattering theory
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15H03622
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中村 周 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50183520)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
足立 匡義 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (30281158)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | シュレディンガー方程式 / 散乱理論 / 半古典極限 / 超局所解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の中村は、散乱理論における超局所解析の手法の研究を継続して行ってきている。特に散乱行列の擬微分作用素、あるいはフーリエ積分作用素としての表現、半古典極限、また長距離散乱や、離散系などの一般的なモデルへの拡張を研究しており、離散シュレディンガー作用素などの拡張された量子力学的モデルの散乱行列の超局所的表現、超局所的レゾルベント評価などの研究成果を得た。関連する研究成果として、多数多体量子系のモデルである量子スピン系のLieb-Robinson評価についての理論の拡張を、松田（東京大学・大学院生）、高麗（学習院大学）との共同研究の成果として得た。また、J. Behrndt（グラーツ大学）, F. Gesztesy（ベイラー大学）との共同研究としてスペクトルシフト関数に関する研究成果を得て出版準備中である。現在進行中で未出版の研究課題としては、マドリッド工科大学のF. Macia（マドリード工科大学）との共同研究として、半古典不足測度の非コンパクト領域への拡張された理論を構築中である。
研究分担者の藤家は、複数の障壁を持つ量子系の半古典量子化条件、量子力学的共鳴の半古典解析に関する研究成果を、A. Martinez（ボローニャ大学）, J. F. Bony（ボルドー大学）, T. Ramond（パリ大学）, M. Zerzeri（パリ大学）, 渡部拓也（立命館大学）らとの共同研究で得た。
研究分担者の足立は、川本昌紀（京都大学）との共同研究で、時間周期的な電磁場内での量子力学的散乱理論に関する研究成果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的である、量子力学系に対する超局所解析、半古典解析、散乱理論などの漸近解析に関する研究成果が順調に得られつつあり、新たな研究計画、例えば等質的破面集合に対する半古典不足速度の理論の構成なども、進行中である。若手研究者に対する研究助成も着実に行われており、順調に研究計画が遂行されていると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画に基づいて、研究代表者、研究分担者の自発的な研究活動によって、当該研究計画の目標の実現に向けて、引き続き努力していく。そのために、計画通りに国外、国内の当該分野、関連分野の研究者の研究交流活動のための旅費を中心に研究費を支出する。また、若手研究者の育成も視野に入れて、研究集会への外国人研究者の招聘を積極的に行っていく。
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