2018 Fiscal Year Annual Research Report
Development of probability theory and geometry based on local structures induced by Dirichlet forms
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15H03625
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 確率論 / ディリクレ形式 / 確率過程 / 幾何構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度の研究実績は以下の通りである．
研究代表者の日野は，フラクタル集合上の幾何学および解析学に関する研究を行った．自己相似フラクタルの典型例である2次元シルピンスキーガスケットにおいて，標準エネルギー測度を底測度とする熱核の局所スペクトル次元の定量評価について研究した．従前，この存在は示されていたが，具体的な数値については荒い評価式しか知られていなかった．行列のランダム積の理論を用いて，数式処理ソフトウェアを援用することにより，高い精度の近似値を与えた．
研究分担者の桑江は，測度付き距離空間上の確率解析に関する研究を行った．1以下のパラメータmについてのBakry-Emeryリッチテンソルの下限条件に現れる関数に対する積分条件の下で，対応する拡散過程の保存性とフェラー性に関する結果を得た．また，1以下のパラメータmについての非対称なBakry-Emeryリッチテンソルの下限条件の下でのV-ラプラス作用素に関する比較定理を得た．さらに，グリーン緊密な加藤クラス測度の異なる２つのクラスが一致することを，強フェラー性を用いずに絶対連続性条件だけで導出した．以上は国外研究者も含めた共同研究に基づくものである．
研究分担者の会田は，ラフパス理論に関する研究を行った．確率微分方程式の場合と同様に, ラフ微分方程式の場合もMilstein近似などの離散近似が存在する．これらの離散近似過程と真の過程を補間する補間離散近似過程を導入し, 近似誤差を評価する研究を行った.
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(7 results)
