• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2015 Fiscal Year Annual Research Report

楕円差分の可積分系と特殊函数の研究

Research Project

Project/Area Number 15H03626
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

野海 正俊  神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 山田 泰彦  神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
太田 泰広  神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2020-03-31
Keywords楕円可積分系 / 楕円超幾何函数 / 楕円パンルヴェ方程式 / Ruijsenaars 系
Outline of Annual Research Achievements

(a) 楕円超幾何函数の差分 de Rham 理論:楕円超幾何函数に関する差分 de Rham 理論の出発点として,伊藤雅彦氏(東京電機大学)とBC 型の多重級数と多重積分の和公式に関する共同研究を行った.両者に共通の差分 de Rham 理論の代数的枠組みを設定し BC 型基本不変式(楕円補間函数)を用いてパラメータに関する差分方程式を導出した.これに級数の境界条件及び積分の特異性についての解析的考察を加えて,多重級数と多重積分の和公式の新証明を得た.
(b) 楕円差分 Painleve 系の研究:山田泰彦氏(神戸大学・分担者),梶原健司氏(九州大学)との共同研究により,楕円差分 Painleve 方程式とその退化をP1xP1 の8点の配置空間によって定式化し,アフィンWeyl 群の表現, 差分方程式, Lax 形式, 超幾何型特殊解についての系統的記述を与えた.その成果は共同執筆の J. Phys. A に概説論文として掲載予定である.
(c) Ruijsenaars 系に関わる特殊函数:星野 歩 (香川高専),白石潤一氏(東京大学)との共同研究により Askey-Wilson 多項式に関連したq超幾何級数の新しい変換公式を導き, 小森・野海・白石の核函数関係式(2009) を利用して,B,C,D 型の行型 Macdonald 多項式に対する明示公式(Lassalle の予想)の証明を与えた.またその応用として,白石氏,Boris Feigin 氏(ロシア国立研究大学経済高等学校) 等との共同研究により,C,D 型の行型 Macdonald 多項式に対する新しいタブロー表示を証明した.このタブロー表示は変形 W 代数の相関函数から示唆されたものである.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

(a) は楕円差分 de Rham 理論の出発点, (b) は2階の差分 Painleve 方程式に関する知見の集積,(c) は三角函数係数の Ruijsenaars 系の固有函数に関する研究成果であるが,各項目について論文として公表出来る実質を得た事は一定の成果であり,当該研究課題は概ね順調に進展していると判断する.

Strategy for Future Research Activity

上記の研究を発展させ,(a) については一般の楕円超幾何積分に対する楕円差分 de Rham 理論への展開を図り,(b) については,高次元系である差分 Garnier 系へ拡張を考察したい.また (c) については, (a) の楕円差分 de Rham 理論と変形 W 代数と楕円量子群の観点を融合して,Ruijsenaars 系の研究への応用を目指す.

  • Research Products

    (13 results)

All 2016 2015

All Journal Article (8 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 8 results,  Open Access: 8 results,  Acknowledgement Compliant: 4 results) Presentation (5 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Duality transformation formulas for multiple elliptic hypergeometric series of type BC2016

    • Author(s)
      Y. Komori, Y. Masuda and M. Noumi
    • Journal Title

      Constr. Approx.

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s00365-015-9316-0

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Derivation of a BCn elliptic summation formmula via the fundamental invariants2016

    • Author(s)
      M. Ito and M. Noumi
    • Journal Title

      Constr. Approx.

      Volume: 未定 Pages: 未定

    • DOI

      10.1007/s00365-016-9340-8

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Evaluation of the BCn elliptic Selberg integral via the fundamental invariants2016

    • Author(s)
      M. Ito and M. Noumi
    • Journal Title

      Proc. AMS.

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Solutions in terms of integrals of multivalued functions for the classical hypergeometric equations and the hypergeometric system on the configuration space2016

    • Author(s)
      K. Mimachi and M. Noumi
    • Journal Title

      Kyushu Journal of Mathematics

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] GeometrIc aspects of Painlevé equations2016

    • Author(s)
      K. Kajiwara, M. Noumi and Y. Yamada
    • Journal Title

      Journal of Physics A

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Some transformation formulas associated with Askey-Wilson polynomials and Lassalle's formulas for Macdonald-Koornwinder polynomials2015

    • Author(s)
      A. Hoshino, M. Noumi and J. Shiraishi
    • Journal Title

      Mosc. Math. J.

      Volume: 15 Pages: 293-318

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Tableau formula for one-row Macdonald polynomials of type Cn and Dn2015

    • Author(s)
      B. Feigin, A. Hoshino, M. Noumi, J. Shibahara and J. Shiraish
    • Journal Title

      SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl.

      Volume: 11-100 Pages: 1-21

    • DOI

      10.3842/SIGMA.2015.100

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Pade interpolation and hypergeometric series2015

    • Author(s)
      M. Noumi
    • Journal Title

      Contemp. Math.

      Volume: 651 Pages: 1-24

    • DOI

      10.1090/conm/651/13034

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] A 型Jackson積分と Ramanujan 1psi1 変換公式の一般化2016

    • Author(s)
      伊藤雅彦・野海正俊
    • Organizer
      日本数学会2016年度年会
    • Place of Presentation
      筑波大学(茨城県・つくば市)
    • Year and Date
      2016-03-18
  • [Presentation] A 型楕円 Lagrange 補間函数の構成法2016

    • Author(s)
      伊藤雅彦・野海正俊
    • Organizer
      日本数学会2016年度年会
    • Place of Presentation
      筑波大学(茨城県・つくば市)
    • Year and Date
      2016-03-18
  • [Presentation] q Selberg 積分と楕円 Selberg 積分2015

    • Author(s)
      野海正俊
    • Organizer
      研究集会「微分方程式の総合的研究」
    • Place of Presentation
      東京大学大学院数理科学研究科(東京都・目黒区)
    • Year and Date
      2015-12-19
    • Invited
  • [Presentation] Sears-Slater の変換公式の一般化と BCn 型楕円 Lagrange 補間函数2015

    • Author(s)
      伊藤雅彦・野海正俊
    • Organizer
      日本数学会2015年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学(京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-09-14
  • [Presentation] 微分方程式の双対性と双線型恒等式2015

    • Author(s)
      野海正俊
    • Organizer
      研究会「不変性と双対性」
    • Place of Presentation
      鹿児島大学理学部(鹿児島県・鹿児島市)
    • Year and Date
      2015-09-06
    • Invited

URL: 

Published: 2017-01-06  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi