2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03626
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 楕円可積分系 / 楕円超幾何函数 / 楕円パンルヴェ方程式 / Ruijsenaars 系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(a) 楕円超幾何函数の差分 de Rham 理論：楕円超幾何函数に関する差分 de Rham 理論の出発点として，伊藤雅彦氏(東京電機大学)とBC 型の多重級数と多重積分の和公式に関する共同研究を行った．両者に共通の差分 de Rham 理論の代数的枠組みを設定し BC 型基本不変式(楕円補間函数)を用いてパラメータに関する差分方程式を導出した．これに級数の境界条件及び積分の特異性についての解析的考察を加えて，多重級数と多重積分の和公式の新証明を得た．
(b) 楕円差分 Painleve 系の研究：山田泰彦氏(神戸大学・分担者)，梶原健司氏(九州大学)との共同研究により，楕円差分 Painleve 方程式とその退化をP1xP1 の8点の配置空間によって定式化し，アフィンWeyl 群の表現, 差分方程式, Lax 形式, 超幾何型特殊解についての系統的記述を与えた．その成果は共同執筆の J. Phys. A に概説論文として掲載予定である．
(c) Ruijsenaars 系に関わる特殊函数：星野 歩 (香川高専)，白石潤一氏(東京大学)との共同研究により Askey-Wilson 多項式に関連したq超幾何級数の新しい変換公式を導き, 小森・野海・白石の核函数関係式(2009) を利用して，B,C,D 型の行型 Macdonald 多項式に対する明示公式(Lassalle の予想)の証明を与えた．またその応用として，白石氏，Boris Feigin 氏(ロシア国立研究大学経済高等学校) 等との共同研究により，C,D 型の行型 Macdonald 多項式に対する新しいタブロー表示を証明した．このタブロー表示は変形 W 代数の相関函数から示唆されたものである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(a) は楕円差分 de Rham 理論の出発点， (b) は2階の差分 Painleve 方程式に関する知見の集積，(c) は三角函数係数の Ruijsenaars 系の固有函数に関する研究成果であるが，各項目について論文として公表出来る実質を得た事は一定の成果であり，当該研究課題は概ね順調に進展していると判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の研究を発展させ，(a) については一般の楕円超幾何積分に対する楕円差分 de Rham 理論への展開を図り，(b) については，高次元系である差分 Garnier 系へ拡張を考察したい．また (c) については, (a) の楕円差分 de Rham 理論と変形 W 代数と楕円量子群の観点を融合して，Ruijsenaars 系の研究への応用を目指す．
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