2017 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03626
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 楕円可積分系 / 楕円超幾何可積分 / Ruijsenaars 系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(a) 楕円超幾何函数の差分 de Rham 理論：伊藤(琉球大学)・宮永(神戸大学)との共同研究により, 多パラメータの G2 型 q 超幾何積分の差分 de Rham 理論による解析を行い, 階数が4以下の場合に明示的な行列式公式を得た．また，楕円超幾何積分のサイクルとコサイクルの記述の準備として，ルート系のテータ函数と Weyl 群作用についての組織的な研究を行い，ルート系に付随する楕円超幾何積分の差分 de Rham の一般的理論の構築を開始した．
(b) 楕円差分 Painleve 系の研究：梶原(九州大学)・山田(神戸大学)と共同で，微分および差分の Painleve 方程式の幾何学的側面についての総合報告を出版した．この報告は Journal of Physics A の Highlights of 2017 collection に選定された．また, 山田は Pade 補間の観点から楕円 Garnier 系を構成する研究を行った．
(c) Ruijsenaars 系に係わる特殊函数：Langmann(KTH, Stokcholm), 白石(東京大学), Atai(神戸大学) との共同で，An 型 Ruijsenaars 系の固有函数の摂動的研究を開始し，特に Macdonald 多項式の p 変形を与えるような形式的固有函数系の存在定理を得た．A1 型の場合にはその形式解が収束し正則函数として意味をもつことを確認し，一般の An の場合についての収束性についての検討を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(a) の G2 型の q 超幾何積分の研究を契機として，テータ函数を用いたサイクルの記述に関する理解を深めることができ，ルート系に付随する楕円超幾何積分の一般的理論の構築の端緒を得た．また (c) の Ruijsenaars 系の固有函数系について形式解を構成に成功したのは大きな成果であった，何れも本研究課題の中心的問題についての本質的な進展であると判断している．
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の研究を進展させ，(a) についてはルート系に付随する楕円超幾何積分の理論的枠組みを完成させる．その中で 楕円超幾何積分の Selberg 型積分公式についての全体像を理解したい．(c) については，今年度の研究で構成した Ruijsenaars 系の固有函数の形式解の収束性についての研究を進展させる．その両者を通じて Ruijsenaars 系の固有函数と楕円超幾何積分の関連性を明らかにすることを目指す．
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Research Products
(6 results)
