2018 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03626
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 楕円可積分系 / 楕円超幾何積分 / Ruijsenaars 系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(a) 楕円超幾何函数の差分 de Rham 理論：伊藤雅彦(琉球大学)との共同研究により，BC 型の場合の一般 Selberg 型楕円超幾何積分の de Rham 理論的考察を行った．特に補間函数基底に対する q 差分方程式系を導出し，その基本解行列の行列式についての明示公式を得た．この結果は q 超幾何積分の場合のTarasov-Varchenko(A型), 青本・伊藤(BC型) の結果の楕円化と見做すことができる. また G2 型楕円 Selberg 積分に関する新しい積分公式を得た．これは Gustafson の G2 型 q Selberg 積分の楕円化として，伊藤・Spiridonov(2007)が予想した公式である．
(b) 楕円差分 Painleve 系の研究：山田泰彦(神戸大学), Simon Ruijsenaars(Leeds 大学, UK) との共同研究により, 楕円差分 Painleve 方程式の Lax 形式に用いられる差分作用素と, BC型の楕円 van-Diejen 作用素との関係を明らかにした．
(c) Ruijsenaars 系に関わる特殊函数：白石潤一(東京大学), Edwin Langmann(KTH, Sweden) と共同で，A型 の楕円 Ruijsenaars 系の固有函数の構成に関する研究を推進した．特に白石氏の提案と予想に基づいて，「非停留型 Ruijsenaars 函数」のNekrasov 型展開公式から，本来の Ruijsenaars 系の固有函数が得られることを，計算機実験によって確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(a) の BC 型楕円超幾何積分の行列式公式は，楕円超幾何函数の差分 de Rham 理論の研究を開始時からの目標であった．この目標を達成できたことは大きな収穫であった．(b) の楕円 Painleve 方程式の Lax 形式と楕円 van Diejen 作用素の関係については，q 差分の場合について知られていた種々の結果を包括するもので，本質的な進展であると思う．
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| Strategy for Future Research Activity |
(c) の Ruijsenaars 系の研究に関連して, 最近，共同研究者の白石潤一氏は非停留型 Ruijsenaars 函数を Nekrasov 型の分配函数として構成する方法を提案し，Ruijsenaars 系の固有函数との関係を含めて，幾つもの重要な予想を定式化した．今後は，この予想の解決を目標として，非停留型 Ruijsenaars 方程式の構成，および停留型 Ruijsennars 函数の明示公式の導出に関する研究を推進したい．
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