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2019 Fiscal Year Annual Research Report

楕円差分の可積分系と特殊函数の研究

Research Project

Project/Area Number 15H03626
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

野海 正俊  神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 山田 泰彦  神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
太田 泰広  神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2020-03-31
Keywords楕円超幾何積分 / 楕円 Painleve 方程式 / Ruijsenaars 系
Outline of Annual Research Achievements

本研究では,(a) 楕円超幾何函数の差分 de Rham 理論, (b) 楕円差分 Painleve 系の研究, (c) Ruijsenaars 系に関わる特殊函数, を3つの基本課題として楕円差分の可積分系に関連する特殊函数の研究を行なった.
(a) BC型の Selberg 型一般楕円超幾何積分に対して, 楕円超幾何積分による2次形式を考察し,その行列式を楕円ガンマ函数とテータ函数を用いて表示する新しい行列式公式を得た.これは BC 型楕円 Selberg 積分公式の拡張を与える.また G2 型の楕円 Selberg 積分の求値公式の予想を解決した.これらはいずれも,楕円超幾何積分への q 差分 de Rham の方法の応用として得られたものであり,BC 型の楕円超幾何積分の研究では Lagrange 型補間函数が中心的な役割を果たす.(琉球大学・伊藤雅彦との共同研究)
(b) E8 型楕円Painleve方程式に対する 山田のLax 形式と van Diejen の BC1 型の楕円差分作用素との関連を明らかにした.van Diejen の差分作用素は,山田の Lax 方程式の差分作用素の見かけの特異点の合流によって得られる.(Leeds 大学・Simon Ruijsenaars, 神戸大学・山田泰彦との共同研究)
(c) Ruijsenaars 系の形式的固有函数として,Macdonald 多項式及び一般の複素ウェイトを主要項とする Macdonald 関数の p 変形の構成を行なった.また,白石の非定常型 Ruijsenaars 函数と無限変数の Macdonald 函数の関係を明らかにし,その応用として非定常型 Ruijsenaars 函数に対する収束定理を証明した.(スウェーデン王立工科大学・Edwin Langmann, 東京大学・白石潤一との共同研究)

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (7 results)

All 2020 2019

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 6 results)

  • [Journal Article] A determinant formula associated with the elliptic hypergeometric integrals of type BCn2019

    • Author(s)
      M. Ito and M. Noumi
    • Journal Title

      J. Math. Phys.

      Volume: 60 Pages: 071705, 31pp

    • DOI

      10.1063/1.5094116

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] 梅村多項式について2020

    • Author(s)
      野海 正俊
    • Organizer
      第 2 回「多重三角関数とその一 般化」,神戸大学
    • Invited
  • [Presentation] Lagrange 型補間函数と q 差分 de Rham の方法2020

    • Author(s)
      野海 正俊
    • Organizer
      研究集会 「q, q and q」,神戸大学
    • Invited
  • [Presentation] Formal eigenfunctions for the elliptic Ruijsenaars difference operators2019

    • Author(s)
      M. Noumi
    • Organizer
      Workshop on Elliptic integrable systems, special functions and quantum field theory, NORDITA, Sweden
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Darboux and Moutard transformations -- What I learned from Jon2019

    • Author(s)
      M. Noumi
    • Organizer
      Workshop on Integrable systems, special functions and combinatorics (ISLAND V), Isle of Skye, UK.
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Elliptic hypergeometric integrals2019

    • Author(s)
      M. Noumi
    • Organizer
      Workshop on Representation Theory, Probability, and Symmetric Functions, MIT, USA
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 楕円 Ruijsenaars 差分作用素の形式的固有函数2019

    • Author(s)
      野海 正俊
    • Organizer
      研究集会「可 積分系数理の進化と展開」京都大学数理解析研究所
    • Invited

URL: 

Published: 2021-01-27  

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