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2019 Fiscal Year Annual Research Report

Spectrum of transfer operators for hyperbolic dynamical systems

Research Project

Project/Area Number 15H03627
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

辻井 正人  九州大学, 数理学研究院, 教授 (20251598)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 石井 豊  九州大学, 数理学研究院, 教授 (20304727)
新居 俊作  九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50282421)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2020-03-31
Keywords力学系 / アノソフ流 / 指数混合性 / 転送作用素 / 接触アノソフ流 / スペクトル / 大偏差原理
Outline of Annual Research Achievements

本年度はこれまでの本研究における研究成果を発表するとともに、新たな方向性について探索する研究を行った。前者についてはアノソフ流の転送作用素に対する波束変換を用いた準古典解析をまとめた論文を Faure氏(Insitut Fourier)の共同研究の論文としてまとめた。(現在はプレプリント。投稿中)また、接触アノソフ流に限定した場合の生成作用素のスペクトルの帯状構造についての論文を作成中である。また、これらの結果について国際的な研究集会で連続講演を行った。(CIRM(マルセイユ、フランス)で2回、上海数学中心で1回)。これらは本研究の研究成果について広く発表するとともに、新しい方向性を考える上で有益であった。また、マルセイユの研究集会で慶應大学の高橋博樹氏と議論し、1次元力学系における大偏差原理について決定的な結果を得ることができた。(現在はプレプリント。投稿中)一方、生成的なアノソフ流についての指数混合性の問題について5月からIASのポスドクのZhiyuan Zhang氏とともに共同研究を始めた。これは転送作用素のスペクトルギャップの問題と同値であり、3次元で体積保存系の場合には研究代表者が2年前に解決している。これをより一般の状況に拡張するもので、現在のところ成果として3次元で体積保存を仮定しない場合に証明が完成している。体積保存を仮定しない場合の問題は各点での拡大率と縮小率の関係が一様でない点にあるが、非一様双曲系の場合のPesin理論を用いることでそれを統制することで問題を解決した。この考えを次元が高い場合にも用いることで高次元の場合の問題を解決すべく研究を進めている。また、前述の問題は一般に「生成的な条件下で準古典解析」の議論を行う点で、非常に一般的なものであり、今後はそれについて研究を進めていきたい。

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (9 results)

All 2020 2019 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (1 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 4 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Institute Fourier(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      Institute Fourier
  • [Int'l Joint Research] Institute of advanced study(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      Institute of advanced study
  • [Journal Article] is regular-closed2020

    • Author(s)
      HIMEKI YUTARO、ISHII YUTAKA
    • Journal Title

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      Volume: 40 Pages: 213~220

    • DOI

      https://doi.org/10.1017/etds.2018.27

  • [Presentation] Large deviations principle for S-unimodal maps2019

    • Author(s)
      Tsujii Masato
    • Organizer
      French-Japanese workshop “Real and Complex Dynamics of Henon’s maps”
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Expanding semi-flows2019

    • Author(s)
      Tsujii Masato
    • Organizer
      The 2019 Fall program of Low-dimensional dynamics. Shanghai center for Mathematical Science
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Cohomological theory of the semi-classical zeta functions2019

    • Author(s)
      Tsujii Masato
    • Organizer
      DEA, Krakow, Poland
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Micro-local methods in hyperbolic dynamics2019

    • Author(s)
      Faure Frederic, Tsujii Masato
    • Organizer
      Summer School at CIRM, “Thermodynamic Formalism: Applications to Probability, Geometry and Fractals”
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Transfer operators for Anosov diffeomorphisms2019

    • Author(s)
      Baladi Viviane, Tsujii Masato
    • Organizer
      Beyond uniform hyperbolicity 2019
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] 辻井 正人

    • URL

      https://tsujiimasato.wordpress.com

URL: 

Published: 2021-01-27  

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