2019 Fiscal Year Annual Research Report
Spectrum of transfer operators for hyperbolic dynamical systems
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15H03627
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
辻井 正人 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20251598)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 豊 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20304727)
新居 俊作 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50282421)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 力学系 / アノソフ流 / 指数混合性 / 転送作用素 / 接触アノソフ流 / スペクトル / 大偏差原理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はこれまでの本研究における研究成果を発表するとともに、新たな方向性について探索する研究を行った。前者についてはアノソフ流の転送作用素に対する波束変換を用いた準古典解析をまとめた論文を Faure氏（Insitut Fourier）の共同研究の論文としてまとめた。（現在はプレプリント。投稿中）また、接触アノソフ流に限定した場合の生成作用素のスペクトルの帯状構造についての論文を作成中である。また、これらの結果について国際的な研究集会で連続講演を行った。（CIRM（マルセイユ、フランス）で２回、上海数学中心で１回）。これらは本研究の研究成果について広く発表するとともに、新しい方向性を考える上で有益であった。また、マルセイユの研究集会で慶應大学の高橋博樹氏と議論し、１次元力学系における大偏差原理について決定的な結果を得ることができた。（現在はプレプリント。投稿中）一方、生成的なアノソフ流についての指数混合性の問題について５月からIASのポスドクのZhiyuan Zhang氏とともに共同研究を始めた。これは転送作用素のスペクトルギャップの問題と同値であり、３次元で体積保存系の場合には研究代表者が２年前に解決している。これをより一般の状況に拡張するもので、現在のところ成果として３次元で体積保存を仮定しない場合に証明が完成している。体積保存を仮定しない場合の問題は各点での拡大率と縮小率の関係が一様でない点にあるが、非一様双曲系の場合のPesin理論を用いることでそれを統制することで問題を解決した。この考えを次元が高い場合にも用いることで高次元の場合の問題を解決すべく研究を進めている。また、前述の問題は一般に「生成的な条件下で準古典解析」の議論を行う点で、非常に一般的なものであり、今後はそれについて研究を進めていきたい。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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