Spectrum of transfer operators for hyperbolic dynamical systems

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15H03627
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: Tsujii Masato 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20251598)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石井 豊 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20304727) ; 新居 俊作 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50282421) ; 千葉 逸人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (70571793)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 力学系 / カオス / 転送作用素 / スペクトル / アノソフ流 / 量子カオス

Outline of Final Research Achievements

Dynamical system is a mathematical framework that describes time evolutions that appear in many branches of sciences. It is known that a simple dynamical system can produce very complicated time evolution. Modern dynamical system theory has been developed to study such a phenomenon, called Chaos. In this study, we study chaotic dynamical system through the spectrum of transfer operators which describe evolution of observables. Anosov flows are one of main example of chaotic flows and has been studied extensively. Still the spectral properties transfer operators for Anosov flows was not well understood. During the period of this study we were able to invent a new approach to the problem and obtained a few decisive results about spectral properties of Anosov flows.

Free Research Field

力学系理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究は純粋に学術的なものです。量子力学は分子や原子などの性質を解き明かすための基本的な物理法則です。一方、古典力学においては簡単な系が非常に複雑な時間発展をもたらすカオスという現象がよく知られています。では、カオス的な古典系の量子化はどのような特徴を持つか？というのがいわゆる「量子カオス」の問題です。その研究のためには実はまず古典形のカオスについてより深いレベルでの研究が必要になります。本研究は数学としてそのような研究を行ったものです。研究の成果は関係する数学や理論物理学に波及効果を持つことが期待されます。