2015 Fiscal Year Annual Research Report
完全積分可能系のmoduli構造の解析と関連する幾何学
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15H03628
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
原岡 喜重 熊本大学, 大学院自然科学研究科(理), 教授 (30208665)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 解析学 / 関数方程式論 / 幾何学 / 代数学 / 代数解析学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
線形完全積分可能系のmoduli空間の構造を解析することを目指す研究であり，本年度はrigidな常微分方程式からmiddle convolutionを用いて構成される完全積分可能系（KZ型方程式）の構造の解析と，特異点集合を指定することで構成される完全積分可能系の研究を計画していた。
KZ型方程式に対しては，見かけ上の留数行列だけでなく内在的な留数行列も考え合わせることで，変数変換に対して不変な姿をとらえることができ，rigidityをはじめとする種々の性質が自然に把握できることを見出した。この方向でさらに研究を進めるため，大島利雄（連携研究者）と議論を続けているところである。特異点集合としてある既約な代数曲線を指定したときの，既約な完全積分可能系の構成を行った。この結果は山城拓也（大学院生）との共同研究によるもので，現在論文にまとめているところである。そのほか，完全積分可能系に対する接続問題の定式化に取り組んだ。多変数の完全積分可能系では，特異点集合の通常点からなる集合の弧状連結成分が局所モノドロミーに対応することに注意することで，内在的な接続問題の定式化を行うことができ，いくつかの例で接続問題を解くことができた。
交付申請書に記載した通り，ポーランドにおけるスクールと国際研究集会，および国内における2回の研究集会を共同主催として開催し，研究交流と新しい方向性の開拓に努めた。特にポーランドにおけるスクールでは講師として連続講義を行い，各国の若手研究者に本研究の内容を伝え，また質疑応答を通して今後の研究への有益な示唆も得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
開催を予定していた国際研究集会1回と国内研究集会2回を予定通り行うことができ，多くの参加者を得て活発な議論を行い，本研究の成果発表および研究内容の深化が実現できた。また様々な分野における関連する研究成果を知ることができ，新しい展開の可能性や着想を得た。
研究内容としては，接続問題やKZ方程式の構造解析について新しい知見が得られ，研究成果発表や論文執筆に取りかかることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も定期的に研究集会やセミナーを開催し，研究交流を推進することで研究の深化と展開を図っていく。連携研究者をはじめとする関連する研究を行っている研究者と連絡・議論を重ねていく。
完全積分可能系のmoduli空間の構造については，KZ方程式を手がかりに種々の変換の内在的な記述を探っていくことで解明を目指す。さらに解明されたmoduli空間の構造を利用して，個別の完全積分可能系の解析的・幾何学的性質を調べる手法の確立を目指していく。
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Research Products
(36 results)
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[Presentation] Linial arrangements and Eulerian polynomials2016
Author(s)
M. Yoshinaga
Organizer
Special Session on Topology and Combinatorics of Arrangements (in honor of Mike Falk), Spring Eastern Sectional Meeting State University of New York at Stony Brook
Place of Presentation
Stony Brook, NY. (USA)
Year and Date
2016-03-19
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] First order differential equations2016
Author(s)
T. Oshima
Organizer
研究集会「International Conference of Partial Differential Equations: General Theory and Variational Problems」
Place of Presentation
Costabella Tropical Beach Hotel, Cebu, Philippines
Year and Date
2016-01-14
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] Holonomic systems2015
Author(s)
Yoshishige Haraoka
Organizer
School「Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations」
Place of Presentation
Mathematical Research and Conference Center, Bedlewo, Poland
Year and Date
2015-09-07 – 2015-09-11
Int'l Joint Research / Invited
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