2018 Fiscal Year Annual Research Report
On solutions of critical nonlinear dispersive and dissipative equations
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15H03630
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
林 仲夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Shredinger equations / Critical nonlinearity / Asymptotic behavior / Dispersive equations / Inhomogeneous boundary |
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| Outline of Annual Research Achievements |
海外共同研究者である, P.I. Naumkin との共同研究で５階の分散項が線形部分に付いた修正Korteweg-de Vries 方程式の研究を行い, 解の時間無限遠方での振る舞いを明らかにした. ５階の分散項の影響により線形部分の空間に関する微分作用素が非斉次になり,修正Korteweg-de Vries 方程式の研究に用いられた方法が使えない. 我々は方程式に付随した作用を導入して問題の解決に用いた. この成果は国際誌 SUT Journal of Mathematics, Vol. 54, No. 1 (2018), 7-78 に掲載されている.
海外共同研究者である, L. Esquivel, E.I. Kaikina との共同研究で1次元3次非線形Schredinger方程式の初期値境界値問題の研究を行い, 半空間における解の漸近的振る舞いを証明した. 境界条件が非斉次の場合,解の漸近的振る舞いの研究はほとんどされていない. 我々は解を斉次境界値問題の解と斉次初期値問題の解に分解しそれぞれの解の評価を求めることによって問題を解決した. この成果は国際誌 J. Differential Equations, 266 (2019), no. 2-3, pp. 1121-1152 に掲載されている.
海外共同研究者である, P.I. Naumkin との共同研究で修正Boussinesq方程式の研究を行い解の漸近的振る舞いを明らかにした. 我々は時間に関して2階の方程式を時間に関して1階の方程式系に変換し, 伸張作用素(dilation operator)を用いることによって考察行なった.
この成果は国際誌 Adv. Diff. Eq. 23 (2018), no. 3-4, pp. 239-294 に掲載されている.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度研究実績の概要で報告した海外共同研究者である, P.I. Naumkin, C. Li との結果が正式にJ. Math. Soc. Japan, vol. 70, No. 4 (2018), pp. 1475-1492に掲載された. P.I. Naumkin との共同研究で５階の分散項が線形部分に付いた修正Korteweg-de Vries 方程式の研究成果は国際誌 SUT Journal of Mathematics, Vol. 54, No. 1 (2018), 7-78 に掲載されている.L. Esquivel, E.I. Kaikina との共同研究で1次元3次非線形Schredinger方程式の初期値境界値問題の研究を行い, 半空間における解の漸近的振る舞いを証明した. この成果は国際誌 J. Differential Equations, 266 (2019), no. 2-3, pp. 1121-1152 に掲載されている.P.I. Naumkin との共同研究で修正Boussinesq方程式の研究を行い解の漸近的振る舞いを明らかにした. この成果は国際誌 Adv. Diff. Eq. 23 (2018), no. 3-4, pp. 239-294 に掲載されている.このように臨界べき非線形項を持った分散型方程式の解の振る舞いを目的とした研究は順調に進展していると考える.
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| Strategy for Future Research Activity |
臨界冪非線形項を持つ分散型方程式の共同研究を海外共同研究者 Naumkin, Kaikinaと継続して行う. また一次元非線形Schredinger方程式の初期値―境界値問題を海外共同研究者 Kaikina, 共同研究者 小川（東北大学教授） と継続して行い初期値境界値の大きさに関する制限を取り除くことを考える. さらに1次元で得られた成果を高次元に拡張することを考える. 講演あるいは国際誌への掲載を通して研究成果を内外に発信することに務める. 専門家との意見交換を積極的に行うことにより成果の評価を客観的に把握し研究にいかす. そのための研究集会の開催を行う.
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Research Products
(10 results)
