2019 Fiscal Year Annual Research Report
On solutions of critical nonlinear dispersive and dissipative equations
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15H03630
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Research Institution | Osaka University |
Principal Investigator |
林 仲夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
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Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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Keywords | Critical nonlinearity / Asymptotic behavior / Boundary value problem / Inhomogeneous data / Schredinger equations / Time decay of solutions |
Outline of Annual Research Achievements |
E.I. Kaikina との共同研究で冪乗型非線形Schredinger方程式の初期値境界値問題の研究を行い, 2次元上半平面における解の漸近的振る舞いを証明した. 境界条件が非斉次の場合, 時間局所解の存在ですらほとんどされていない. 我々は解の積分表示を求め, 局所解の存在を一般の冪乗型において証明した. また非線形項が臨界冪以上の場合, 時間大域解の存在及び時間減衰評価を示した. E.I. Kaikina との共同研究で, 臨界冪非線形項である, 2次元2次の非線形Schredinger方程式の初期値境界値問題の研究をNeumann境界条件の場合に行い, 4分の1平面において解の漸近的振る舞いを証明した. 我々は解の積分表示を求め, 初期値問題で用いられた方程式固有の作用素が Neumann問題の場合にも応用可能であることを示した. 1次元非線形冪乗型Schredinger方程式の非斉次 Dirichlet境界値問題を, 初期値及び境界値に大きさの条件を仮定せずに考察した. エネルギー法と擬保存料を用いることによって, 時間大域解の存在と解の漸近的振る舞いを明らかにした. 通常の1次元3次非線形Schredinger方程式におけるラプラス作用素を分数冪微分に変更したものをその微分の階数によりa階の方程式と呼ぶことにする. P.I. Naumkin との共同研究においてaが1と1.5の間にある場合を考察し解の漸近的振る舞いと非線形項の関係を明らかにした. 2次元2次非線形Schredinger方程式の線型部分に4階の微分項を加えた高階非線形Schredinger方程式は流体力学の研究に用いられる. P.I. Naumkin との共同研究において, この方程式を研究し解の漸近的振る舞いを明らかにした.
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Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(16 results)