2018 Fiscal Year Annual Research Report
Global / Geometric structure of solutions to elliptic PDE's via higher-order information of associated variational functionals
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15H03631
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
高橋 太 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 信 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10243354)
壁谷 喜継 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70252757)
川上 竜樹 龍谷大学, 理工学部, 准教授 (20546147)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 安定解 / Morse 指数 / 最良定数 / 最大化関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の研究目的は、変分構造を持つ楕円型方程式の境界値問題の様々な解のうち、
特に、付随する変分汎関数の2階微分の情報を用いて定義される安定解、より一般に『有限モース指数解』と呼ばれるクラスの解について考察し、(1) 有限モース指数解に対するリウビル型定理・形状・対称性と領域の幾何学の関連、(2) 有限モース指数解の正則性理論及びアプリオリ評価の確立、(3) 特異安定解・特異有限モース指数解の構成、の諸点について、微分幾何学的観点と大域解析学的観点の両側面からの解明を目指すことである。
本年度、高橋は主要研究課題の一つである Hardy 不等式を含むより一般の重み付き補間不等式である Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式とその改良についての研究（佐野めぐみとの共同研究）、また、重み付き Trudinger-Moser 型不等式に関する国際共同研究（Van Hoang Nguyen との共同研究）を行う傍ら、Jaeyoung Byeon との一般有界領域上での臨界 Hardy 不等式の最良定数の達成可能性に関する研究論文の執筆を行い、専門誌への投稿を行った。この共同研究は専門誌 Communications Contemporary Math. に掲載されることが決定している。他に1次元分数冪 Trudinger-Moser 不等式に関する研究を単独で行い、結果は雑誌 Advances Nonlinear Analysis に掲載予定となった。また、AMS Sectional Meetings, AIMS Conference を含む大規模国際会議に参加し、研究成果を発表した。本年度は海外渡航を5回行い、ナポリ大学の研究グループと新たに共同研究を開始するとともに、新しい研究シーズの探索に努めた。日本数学会函数方程式論分科会での一般講演発表は2回行った。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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