2017 Fiscal Year Annual Research Report
結晶の界面運動の数理解析の新展開～時間発展途中の現象の解析～
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15H03632
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 界面ダイナミクス / 結晶界面 / 界面の挙動 / 自由境界問題 / 曲率 / 数値解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間３年目となる平成２９年度においては、主に下記の研究を行った：
(1) 面積保存クリスタライン曲率流方程式を用いたモデリングとその数値計算法を提示した．特に，任意の有限回で止めても面積が保存する反復法を提案できたことは有益である．(2) 曲率流方程式に現れるタイプ２爆発解について、数値的にblow-up rateを推定する方向を構築し、それにより従来限定的に証明されていた重対数型の加速項をもつ爆発解が多くみられることを数値的に確認した。(3) 外力項をもつクリスタライン曲率流方程式について、ウルフ図形が簡単な場合にセパラトリクスを具体的に求め、解構造を完全に決定したた。現在、一般の場合についての研究を推進中である。(4) 変分構造を利用した界面発展方程式の解析と数値解析の研究をすすめた。特に，水蒸気の拡散を考慮した雪の結晶成長について，数値シミュレーションを中心とした数理モデルの改良を行った。(5) 界面運動の数値計算の際にしばしば現れる拡散場の計算に用いられる基本解近似解法（代用電荷法）についての数学的考察を進めた。これにより、不変スキームの作成法について提案した．基本解をもつような作用素に対して適用できる極めて汎用性と実用性の高い方法である．(6) 界面運動の１つであるヘレ・ショウ流れについて考察し、吸い込みと湧き出しを持つ場合について移動境界の不安定性のパラメータ依存について解析した．
また、界面ダイナミクスの研究を行っている研究者20名弱を招き、6月に研究合宿を行い集中的に議論を行った。更に、7月末の国際研究集会Equadiffにおいて、石渡およびBenes氏、矢崎氏が界面ダイナミクスについてのセッションを企画し、研究発表するとともに関連する内外の研究者と議論を行った。その他内外の学会等で研究発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要にあるように、当初計画していたことだけでなく、そこから派生して出てきた発展的課題についても成果を残しており、内外の学会等で発表、論文化を行っているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究期間の最終年になる2018年度は、これまでの研究をまとめ更に内外の学会等で発表を行う。また、7月には研究代表者の石渡、分担者の木村・矢崎が共にオーガナイザーとなって日本および中欧のチェコおよびスロバキアを中心とする界面ダイナミクスの研究者を集め国際研究集会を開催する予定である。ここにおいて、本研究課題のこれまでの成果を発表しつつ、これからの展開についても議論する予定である。
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