2018 Fiscal Year Annual Research Report
Development of mathematical analysis for interface motions of crystals
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15H03632
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 界面ダイナミクス / 移動境界問題 / 曲率 / 結晶界面 / 数値計算 / 界面の挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０１８年度の成果は以下の通りである：(1) 外力付きクリスタライン曲率流方程式の定常解周りの解の挙動を明らかにした．現在，より大域的な解の挙動を調べている．(2) スパイラル結晶成長モデルの１つとして外力付きクリスタライン曲率流方程式を扱い，中心において辺生成法則を加味したモデルの解の大域存在等の数学的結果，および，本モデルと従来から知られているレベルセット方程式による数値解の比較を行った．（論文受理）(3) 指数型の非線形性を持つ曲率流方程式が持つ様々なタイプの非一様な進行波の分類を行い，漸近挙動を明らかにした．（現在投稿準備中） (4) 平均曲率流に対する古典的な比較定理をn次元空間内で曲率運動する空間曲線に対し拡張を行った．また，同時に効率的な数値計算スキームを提案し，いくつかの数値例を通してその有効性を確認した．本結果は渦糸や転位など様々な応用を持つ空間曲線運動に対する新たな数学解析手法・数値解析手法として，様々な拡張と応用が期待される．(5) 固体燃焼波面の運動モデルの１つとして蔵本シバシンスキー方程式を適用し，それに対する安定な数値計算方を提案し，燃焼実験との比較をおこなった．(6) 2次元の移動境界問題に対して整備の進んでいる基本解近似解法の拡張として三次元ケーブルモデルに適用した．
また，２０１８年度は７月に本研究メンバーの石渡，木村，矢崎が日本側オーガナイザーをつとめるCzech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2018を能登で開催し５７件の研究発表・活発な議論が行われた，更に一昨年度，昨年度に引き続き同じく本研究メンバーの石渡，木村，矢崎がオーガナイザーとなり界面ダイナミクスや関連する研究を行っている研究者20名弱を招き９月に研究合宿を行い集中的に議論を行った．その他内外の学会等で研究発表を行った．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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