2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03633
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
原田 昌晃 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 自己双対符号 / 組合せデザイン / 格子 / 離散構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数的符号理論は、代数的組合せ論とも密接な関係があり、主に誤りの発生する可能性のある通信路の数理モデルにおける符号化の部分に現れる組合せ構造である符号を代数的な立場で研究を行う符号理論のことである。本研究を順調に進めるためにも、初年度である今年度は、比較的成果の得られやすいと思われる問題に取り組み、確実に成果を得ることで、次年度以降の研究をスムーズに進める方針で研究を実施した。
研究実施計画（交付申請書）に書いた通り、まず今までに得られた符号の分類方法の精密化、高速化などを行い、符号の分類問題について取り組んだ。まず、長さ９０と９２の extremal double circulant self-dual codeの分類を完成させることが出来た。また、Z4-code の分類について取り組み、長さ７までの分類を完成させることが出来た。本研究課題の主な対象である extremal doubly even self-dual code については、被覆半径という概念について調べることで s-extremal singly even self-dual codeとの関係を確立させることに成功した。さらに design との関係を考察するためにある種の design から得られる長さ１２８の self-dual code についてその重さ分布を代数的な手法を用いて決定することが出来た。最後に、今までに扱っていなかった符号のクラスである量子符号への応用を動機として、新たな位数４の有限体上の additive self-dual code で今までに達成していなかった最小重さを持つものの構成に成功した。
また、本研究と密接に関係があり、例年６月に開催されている「代数的組合せ論シンポジウム」の講演者の旅費などの開催援助を行うことで、代数的符号理論全体の発展に寄与した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究を順調に進めるためにも、初年度である今年度は、比較的成果の得られやすいと思われる問題に取り組み、確実に成果を得ることで、次年度以降の研究をスムーズに進める方針で研究を実施したこともあり、研究実績の概要の欄において述べた通り、複数の研究課題において十分な成果が得られ、すでに論文として投稿されていることより順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も順調に研究を遂行するために、昨年度から取りかかっている問題について、まずは解決を試みる。また、申請書の「研究計画・方法」の欄で記載した通り、新たな代数的符号理論の展開を目指し、これまでに扱ってこなかったタイプの符号の研究を他分野の関連なども考慮して行う。
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