2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03634
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
田中 一之 東北大学, 理学研究科, 教授 (70188291)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横山 啓太 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教 (10534430)
根元 多佳子 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教 (20546155)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 数学基礎論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，当初の計画通り次の５つの課題に分けて研究を推進した．1. 証明可能性の相転移．Paris-Harringtonの独立命題にパラメタ関数 f を挿入し，その増加度によって証明可能性に変化が生じるという事実はベルギーのWeiermannによって指摘され，彼の学生で現在代表者のもとで博士研究員をしているPelupessyによって様々なバリエーションが考案されている．本年度はPelupessyらのこれまでの仕事をもとに，代表者の研究室の学生と協力してParis-Harringtonの種々の変形について分析を行い，その結果をプレプリントにまとめた．2. 超準的手法．本年度は分担者の横山が，WKLo周辺の命題についての論理的分離性を示すために様々なモデル構成について調査しまたいくつかの新しい成果を得て，プレプリントをまとめた．3. 超臨界命題．無限ゲームの決定性（必勝法の存在）は，通常の体系で真偽が判定できない超臨界命題の代表である．本年度は，ヨーロッパの計算機科学系の分析を結合した独自の研究において代表者と分担者の根元が成果を得た．4. 乱択計算と量子計算. ミニマックス定理を応用したYaoの原理は，どんな乱択アルゴリズムも，最悪の入力分布に対しては決定性アルゴリズムの期待値よりも効率が良くならないことを示すもので，ランダム決定木のラスベガス複雑性を求める「SaksとWigdersonの予想」に有力な解決手段を与える．本年度は特に各入力ビットに0,1 が割り振られる確率が独立である場合の複雑性について考察して代表者らが成果を得た．また，量子決定木の複雑さを特定する研究に向けて，測定ベースの量子計算に関する研究を行った．5. 分担者の根元らは構成的逆数学と旧来の逆数学についての比較研究を進めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り５つの小課題に分けて研究を進め，各小課題に対して具体的な成果を得ており，次年度に雑誌・研究会等で報告する準備もできた．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度も本年度同様に５つの小課題に分けて研究を進め，雑誌・研究会等で成果を報告する．平成29年度にそれらの結果を総合的に吟味し，さらなる発展をはかる．
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Research Products
(9 results)
