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2016 Fiscal Year Annual Research Report

証明可能性の相転移と逆数学の超臨界

Research Project

Project/Area Number 15H03634
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

田中 一之  東北大学, 理学研究科, 教授 (70188291)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 横山 啓太  北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 助教 (10534430)
根元 多佳子  北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 助教 (20546155)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2020-03-31
Keywords数学基礎論
Outline of Annual Research Achievements

本年度は,昨年度同様に以下の5つの小課題に分けて研究を進めた.1. 証明可能性の相転移.Paris-Harringtonの独立命題にパラメタ関数 f を挿入し,その増加度によって証明可能性に変化が生じるという事実はベルギーのWeiermannによって初めて指摘され,彼の学生で代表者の元研究員Pelupessyによって様々なバリエーションが導入された.代表者の研究室の学生とPelupessyが昨年度まで行った共同研究を,本年度は逆数学の観点から再検討した.2. 超準的手法.特に分担者の横山は,Ramseyの定理の変種と,停止性を含む多様な命題についての同値性および分離性を示すために独自な超準モデルの構成法を開発した.3. 超臨界命題.無限ゲームの決定性(必勝法の存在)は,通常の体系で真偽が判定できない超臨界命題の代表であり,近年米国の研究者が多くの結果を出している.他方,ヨーロッパの計算機科学者が同様な結果を異なる方法で導いていることがわかり,両者の融合を目指して,その部分的成果をまとめて発表した.4. 乱択計算. ミニマックス定理を応用したYaoの原理は,どんな乱択アルゴリズムも,最悪の入力分布に対しては,決定性アルゴリズムの期待値よりも効率良くならないことを示すものである.本年度は特に各入力ビットに0,1 が割り振られる確率が独立である場合の複雑性についての成果をまとめ発表した.5. 旧来の逆数学と様々な構成的数学についての比較研究を進めた.以上の結果の発表および討論の場として,次の会議を開催した.Computability Theory and Foundations of Mathematics(CTFM 2016), 早大, 2016年9月20日~21日.Workshop on Mathematical Logic, 東工大, 2016年9月23日.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初の計画通り5つの小課題に分けて研究を進め,各課題に対して具体的な成果を得ており,それぞれ雑誌・研究会等で報告した.

Strategy for Future Research Activity

次年度も本年度同様に5つの小課題に分けて研究を進め,雑誌・研究会等で成果を報告する.平成29年度にそれらの結果を総合的に吟味し,ダイナミックで効果的な発展を目指して課題構成を組み直す.

  • Research Products

    (15 results)

All 2017 2016 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (5 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 5 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results) Remarks (2 results) Funded Workshop (2 results)

  • [Int'l Joint Research] National University of Singapore/Nanyang Technological University(シンガポール)

    • Country Name
      SINGAPORE
    • Counterpart Institution
      National University of Singapore/Nanyang Technological University
  • [Int'l Joint Research] University of Torino/University of Udine(イタリア)

    • Country Name
      ITALY
    • Counterpart Institution
      University of Torino/University of Udine
  • [Journal Article] The determinacy strength of pushdown $\omega$-languages2017

    • Author(s)
      W. Li and K. Tanaka
    • Journal Title

      RAIRO - Theoretical Informatics and Applications

      Volume: 51 Pages: 29, 50

    • DOI

      https://doi.org/10.1051/ita/2017006

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The strength of the SCT criterion2017

    • Author(s)
      Emanuele Frittaion, Silvia Steila and Keita Yokoyama
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science

      Volume: 20185 Pages: 260, 273

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/978-3-319-55911-7_19

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] The uniqueness of eigen-distribution under nondirectional algorithms2016

    • Author(s)
      W. Peng, S. Okisaka, W. Li and K. Tanaka
    • Journal Title

      IAENG International Journal of Computer Science

      Volume: 43-3 Pages: 318, 325

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Reverse mathematical bounds for the Termination Theorem2016

    • Author(s)
      Silvia Steila and Keita Yokoyama
    • Journal Title

      Annals of Pure and Applied Logic

      Volume: 167(12) Pages: 1213, 1241

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.apal.2016.06.001

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On principles between Σ_1- and Σ_2-induction, and monotone enumerations2016

    • Author(s)
      Alexander P. Kreuzer and Keita Yokoyama
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Logic

      Volume: 16(1) Pages: 1650004-1, 21

    • DOI

      https://doi.org/10.1142/S0219061316500045

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 無限ゲームとプッシュダウンω言語2017

    • Author(s)
      田中一之,李文娟
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会(山形大学)
  • [Presentation] Trees with at most finitely many paths in reverse mathematics2016

    • Author(s)
      Keita Yokoyama
    • Organizer
      CTFM2016
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On the Proof-Theoretic Strength of Ramsey's Theorem for Pairs2016

    • Author(s)
      Keita Yokoyama
    • Organizer
      Mathematical Logic and Its Applications
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] The determinacy strength of infinite games in $\omega$-languages recognized by variations of pushdown automata2016

    • Author(s)
      W. Li and K. Tanaka
    • Organizer
      Mathematical Logic and Its Applications
    • Int'l Joint Research
  • [Remarks] CTFM2016

    • URL

      http://www.sendailogic.com/CTFM2016/

  • [Remarks] Workshop on Mathematical Logic

    • URL

      http://www.sendailogic.com/Titechworkshop/

  • [Funded Workshop] Computability Theory and Foundations of Mathematics (CTFM 2016)2016

  • [Funded Workshop] Workshop on Mathematical Logic2016

URL: 

Published: 2018-12-17  

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