2016 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03634
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
田中 一之 東北大学, 理学研究科, 教授 (70188291)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横山 啓太 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 助教 (10534430)
根元 多佳子 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 助教 (20546155)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 数学基礎論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，昨年度同様に以下の５つの小課題に分けて研究を進めた．1. 証明可能性の相転移．Paris-Harringtonの独立命題にパラメタ関数 f を挿入し，その増加度によって証明可能性に変化が生じるという事実はベルギーのWeiermannによって初めて指摘され，彼の学生で代表者の元研究員Pelupessyによって様々なバリエーションが導入された．代表者の研究室の学生とPelupessyが昨年度まで行った共同研究を，本年度は逆数学の観点から再検討した．2. 超準的手法．特に分担者の横山は，Ramseyの定理の変種と，停止性を含む多様な命題についての同値性および分離性を示すために独自な超準モデルの構成法を開発した．3. 超臨界命題．無限ゲームの決定性（必勝法の存在）は，通常の体系で真偽が判定できない超臨界命題の代表であり，近年米国の研究者が多くの結果を出している．他方，ヨーロッパの計算機科学者が同様な結果を異なる方法で導いていることがわかり，両者の融合を目指して，その部分的成果をまとめて発表した．4. 乱択計算. ミニマックス定理を応用したYaoの原理は，どんな乱択アルゴリズムも，最悪の入力分布に対しては，決定性アルゴリズムの期待値よりも効率良くならないことを示すものである．本年度は特に各入力ビットに0,1 が割り振られる確率が独立である場合の複雑性についての成果をまとめ発表した．5. 旧来の逆数学と様々な構成的数学についての比較研究を進めた．以上の結果の発表および討論の場として，次の会議を開催した．Computability Theory and Foundations of Mathematics(CTFM 2016), 早大, 2016年9月20日～21日．Workshop on Mathematical Logic, 東工大, 2016年9月23日．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り５つの小課題に分けて研究を進め，各課題に対して具体的な成果を得ており，それぞれ雑誌・研究会等で報告した．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度も本年度同様に５つの小課題に分けて研究を進め，雑誌・研究会等で成果を報告する．平成29年度にそれらの結果を総合的に吟味し，ダイナミックで効果的な発展を目指して課題構成を組み直す．
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