2016 Fiscal Year Annual Research Report
符号・球面デザイン・グループテストに内在する組合せデザイン とその最適性の研究
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15H03636
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
神保 雅一 中部大学, 現代教育学部, 教授 (50103049)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
栗木 進二 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00167389)
三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 教授 (00283284)
繆 いん 筑波大学, システム情報系, 教授 (10302382)
佐藤 潤也 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (20235352)
澤 正憲 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)
金森 敬文 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (60334546)
籾原 幸二 熊本大学, 教育学部, 准教授 (70613305)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 組合せデザイン / 組合せ符号 / locating array |
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| Outline of Annual Research Achievements |
符号・球面デザイン・グループテストに共在する組合せ構造には組合せデザインが深く関係する．平成28年度は下記のテーマに関して研究を推進した．
（１）巡回型の組合せ符号，組合せデザインの構成，その巡回軌道の分解問題の研究（担当：神保，三嶋，籾原，佐藤）：平成27年度にアフィン不変なSQSの構成法について，ある種のグラフの1因子分解問題との関係を示し，論文として投稿したが，その結果と巡回群の分解問題との関係を明らかにし，投稿論文にその結果を追記して，査読中である．また，巡回群の多重分解問題について，lcm-closureの概念を導入して，多重分解の存在について既知の結果を含むより広い条件を見出した．その結果は，現在論文としてまとめている．
（２）最小距離が大きい巡回符号の構成法と組合せデザインとの関係の研究（担当：神保，繆，籾原）：平成27年度に見出した結果を，さらに一般化して，符号長に比例する最小距離を持つ巡回符号の構成法を見出し，符号の次元を明らかにした．この結果を論文としてまとめ，投稿中である．
（３）球面デザインの統計的最適性（担当：神保，澤，金森）：平成27年度に続き，澤氏を中心として，金森氏の支援を得て，D-最適な球面デザインをある種の鏡映群の作用を用いて構成する方法を見出し，論文としてまとめた．本成果は，論文として掲載された．
（４）グループテストの識別確率とpooling designのなすグラフ構造の関係（担当：神保，繆，栗木，金森）：今年度は，グループテストと関係の深いlocating arrayおよびfinger print codeの組合せ構造およびその構成法の研究を行い，t-way interactionを識別するlocating arrayをPayley typeのarrayを用いて構成するアイデアを得た．本成果はH29年度も継続して研究を行う．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は下記の成果を得ており，おおむね順調に研究が進展していると思われる．
（１）アフィン不変なSQSの構成法を得て，論文として投稿したが，その後，巡回群の直積分割の問題との関係を明らかにして，結果を簡潔に表現し，より一般的な構成法を与えることができることを示した．その成果を，投稿中の論文に加筆して，論文の成果を改良することができた．
（２）最小距離が符号長に比例するBCHタイプの符号を構成する方法を与え，さらにその符号の次元を明らかにすることができた．この結果は，論文としてまとめ，現在，投稿のための最終段階である．
（３）グループテストと関係が深いlocating arrayについて，任意のt-way interactionの識別ができるPaley型の構成法を与えた．この構成法はtの大きさに依存してarrayのサイズが充分大きいときに構成可能であり，これまでに任意のtについて，構成法を与える方法は知られていなかった．さらに，locating arrayの観測値にerrorがある場合にも対応できるlocating arrayの概念を導入し，そのような場合にも適用できることを示した．本成果は，平成29年度も引き続き，研究を継続し，さらに一般的な成果を得るよう研究を推進する予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度に続き，下記の研究テーマについて，共通の組合せ構造に注目しながら研究を推進していきたい．
（１）巡回型の組合せデザイン，組合せ符号の構成および巡回群の分解問題の研究：これまで，アフィン不変なSQSの構成法の研究を行い，その中で，巡回群の分解問題との関係が見いだされてきた．平成29年度は，巡回群の多重分解問題の研究を継続すると共に，巡回型デザインのブロック軌道のresolvable classへの分解問題にその成果を適用して新たな成果を得たい．特に，有限射影幾何の直線がなす巡回軌道をspreadに分解する問題に注目し，その分解問題を考えていきたい．
（２）最小距離が大きい巡回符号の構成法と組合せデザインとの関係：この研究は，BCH符号の構成法を適用して，最小距離を大きくする方法を用いているが，構成法については，ほぼ，結果が得られたため，平成29年度は論文を投稿すると共に，その組合せ構造に注目し，彩色デザインの構造との関係を明らかにしていきたい．
（３）グループテストとlocating arrayの類似性に構成法および識別アルゴリズムの研究：昨年度までグループテストおよびそれに関連する組合せ構造の研究を行い，locating arrayおよびfinger print codeの研究を行ってきたが，本年度からは，それらに固有の組合せ構造に注目し，漸近的に最適なlocating arrayの構成法の研究および，locating arrayの観測値が0, 1でない場合のinteractionの識別アルゴリズムの問題とfinger print codeの中でseparable codeと呼ばれる分野の組合せ構造に焦点を絞ってより深い研究へと発展させてゆきたい．
そのために，国内外の研究者との研究情報交換を密にして行きたい．
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