2018 Fiscal Year Annual Research Report
符号・球面デザイン・グループテストに内在する組合せデザイン とその最適性の研究
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15H03636
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
神保 雅一 中部大学, 現代教育学部, 教授 (50103049)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 教授 (00283284)
繆 いん 筑波大学, システム情報系, 教授 (10302382)
佐藤 潤也 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (20235352)
澤 正憲 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)
金森 敬文 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (60334546)
籾原 幸二 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (70613305)
盧 暁南 東京理科大学, 理工学部経営工学科, 助教 (10805683)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 組合せ符号 / locating array / 巡回準直交配列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は下記の研究成果を得た．
（１）巡回型の組合せデザインおよび組合せ符号の構成法およびその巡回軌道の分解問題の研究（担当：神保，三嶋，籾原，佐藤，盧）：巡回群の集合の直積への多重分解について新たな結果を得て，国際誌"Finite Field and its Applications"に掲載された．また，その結果と数論的道具を利用して，Grid-block差集合族の構成法を与えた．その結果は，国際誌"Discrete mathematics"にacceptされた．
（２）locating arrayの構成法および識別アルゴリズムの研究（担当：神保，繆，盧）：locating arrayの代数的・数論的構成法を見出し，そのarrayの強さが漸近的に大きくできることを示した．また，locating arrayに関連して，covering array, ditecting arrayの研究動向を調べ，その構成法，下限界式などをまとめてsurvey paperを統計関係の論文誌に投稿した．
（３）今年度から，fMRIにおける推定のために用いられる強さ2の巡回準直交配列(cyclic almost orthogonal array)に関する研究を開始した．そして，その最適構造を特徴づけ，最適性をもつ配列の構成法を与えた．構成法には，数論的な手法が有効であることを見出し，さらに与えられた実験回数に対して，従来知られていた制約数を大きくできることを示した．さらに漸近的に最適な構造の特徴も明らかにし，その最適性を持つ配列の成約数が，従来の最適配列より2倍以上大きくできることも明らかにした．本研究成果は現在，論文としてまとめている．
（４）その他，分担者により，球面デザインなどの研究も行われ，様々な研究成果を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
下記のような理由で研究は順調に進展しているといえるであろう．
（１）2018年度は，巡回群の直積集合への多重分解について，これまでに得られた成果を論文として国際誌に投稿し，掲載された．また，それを応用してGrid-blockデザインの数論的構成法も得て論文として掲載することができた．
（２）locating arrayの数論的構成法を与え，その誤り訂正能力についても明らかにすることができた．さらに，covering array, ditecting arrayなども含めた研究動向をsurvey paperにまとめることにより，今後の研究の方向性を明らかにすることができた．
（３）2018年度当初は，考えていなかった巡回準直交配列(cyclic almost OA)の問題にチャレンジし，その最適構造の特徴を見出し，その構成法を与えた．これは与えられた実験回数の下で，従来の方法より制約数が大きい新たな構成法であり，また，漸近最適性を持つ配列の特徴を明らかにすることにより，さらに制約数が大きい数論的構成法を提示することもできた．これらの成果は，この研究を行っている統計学の研究者，組合せ論の研究者にアピールできる研究成果である．
（４）分担者らによる球面デザインの構成法にも新たな成果が得られており，論文として公表されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
2019年度は，本研究の最終年度であり，これまでの研究成果をまとめ論文として発表する，また，その成果をさらに発展させるとともに国際会議を開催して研究成果を発表し，情報発信，情報交換を行いたい．
（１）2019年度前半：locating arrayの構成法および誤り訂正能力を持つlocating arrayの構成法について，現在得られている研究成果をまとめ，論文として投稿する．また，その構成法の漸近最適性が成り立つか否かを確認したい．
（２）巡回準直交配列の最適性，漸近最適性およびそれらの数論的構成法について，これまでに得られた成果を論文としてまとめ，統計関係論文誌に投稿する．さらに，強さが3,4の場合についても最適構造を明らかにし，その構成法を与えたい．
（３）最小距離が大きい巡回符号の構成法についても，一定の成果が得られているが，それをまとめるとともに，その符号が持つ組合せデザインの構造を明らかにしたい．
（４）現在，球面デザインの最適性，構成法をまとめ，surveyも含めて，統計関係の論文誌に投稿する準備を行っているが，その成果物を早い機会にまとめる．
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