2016 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03668
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| Research Institution | High Energy Accelerator Research Organization |
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Principal Investigator |
石川 正 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 計算科学センター, 准教授 (90184481)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 潔 工学院大学, 基礎・教養教育部門(公私立大学の部局等), 教授 (50152707)
安井 良彰 東京経営短期大学, その他部局等, 准教授 (50389839)
台坂 博 一橋大学, 大学院商学研究科, 准教授 (80399295)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 素粒子論 / ファインマン・ループ積分 / 数理解析 / 多倍長計算 / 精密計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
素粒子物理学においてはヒッグス粒子の発見により、標準模型の精密な検証および標準模型を超える粒子を探索するという時代に突入した。将来の電子・陽電子衝突型のリニアコライダー実験により精密実験が切望される。標準模型における２ループの電弱相互作用まで含んだ理論計算が必要であり、標準模型の整合性について深く議論しなければならない。しかしながら、１ループの輻射補正に比べ、ダイアグラムの数が増えしかもファイマン・ループ積分も複雑になる。電弱相互作用の２ループ補正に関しては、近似式を用いる方法しかない。ミュオン異常磁気能率の2ループ補正電弱相互作用を例として、我々は理論的定式化のプログラム作成とファインマン・ループ積分を実行するための専用システムの研究開発を行った。専用システムについては計算能力増強を行った。
ミュオン異常磁気能率の２ループ・ファインマン・ダイアグラムは１７８０個あり、これらは１４種類のトポロジーに分類される。トポロジー毎の次元正則化を数式処理により紫外部分と有限部分に次元正則化パラメータで展開する方法と、次元正則パラメータをそのまま変数として数値解析により数値結果を求める方法を開発して検証を行っている。繰り込みに関してはon-shell繰り込みを用いて対応するカウンター項の１ループ・ファインマン・ダイアグラムは７０個あり、２ループ積分とカウンター項の紫外発散は数値的に相殺されることを確認し、梯子タイプのフェルミオン・ループがあるものについては数値結果を公表するに至った。
電弱相互作用計算では、ボゾンの質量／ミュオンの質量の二乗の桁、すなわち５，６桁ほどが異なるトポロジーで数値的な相殺が発生する。我々はこのため、多倍長積分計算可能な専用システムを構築すると共に用いている２重指数変数変換方式などの数値積分アルゴリズムについてもプログラム開発を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ミュオン異常磁気能率の２ループ電弱相互作用の補正計算に関しては、2ループバーテックス型のトポロジー１４種類に対して、次元正則化のパラメータでローラン展開して数値計算する方法と次元正則化のパラメータを変数とおいて数値解析して求める方法で検証を行う方法を確立した。バーテックス型梯子タイプの２ループにおいては、紫外発散部分及び有限部分について、第一の方法と比較して検証を行うことができた。
QEDダイアグラムのような赤外発散のあるダイアグラムでは、次元正則化のパラメータを負にすることにより数値計算で求めることができることを確認した。QEDの２ループ・ダイアグラムに関しては、1957年の計算は６桁の一致した。
三角形のフェルミオン・ループ・ダイアグラムでZ粒子の結合がある場合には、アノマリーが発生する。1992年の近似計算と比較することができて、第一世代、第二世代のフェルミオン・ループ・ダイアグラムのそれぞれの和はほぼ一致することがわかった。第三世代ではトップ・クォーク粒子のダイアグラムの導出不明な近似式とは一致していない。これらについては一部、高速で多倍長計算可能な専用システムにおいて検証も行った。これらについて国際会議で発表し論文を投稿した。
多倍長計算を高速で処理できる専用シウテムにはアクセラレータとして用いるＦＰＧＡの１６ボードを追加して全体として６４ボードとして運用を開始した。
数値積分においては二重指数変数変換を用いた台形公式で数値計算を行っており数値積分の誤差についても経験的評価式に沿っていることを確認した。次元正則化のパラメータを変数とおいて数値解析して求める方法について、研鑽を積むために、紫外発散を含むファインマン・ループ積分を行い、これらについて研究成果として論文を発表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
ファインマン・ループ積分は次元正則のパラメータでてローラン展開できることを用いている。数値を得るには先に展開した式を求めてから数値化するのが一般的であり、数式処理を用いて式を導いた。もう一つの方法として次元正則のパラメータを変数とおいて複数数値積分した後に得た後に数値解析する方法である。ミュオン異常磁気能率の２ループの電弱相互作用補正計算にこの２つの方法を適用して検証を行った。後者の数値的次元正則法については他のファインマン・ループ積分についてとりわけ紫外発散及び赤外発散について理論的考察を深めるため多倍長計算を高速に計算可能な開発した専用システムを用いて数値実験を行うことが必要であると考えている。
またミュオン異常磁気能率の２ループの電弱相互作用の補正完全計算については一部の数値結果を研究成果として公表したが完全な数値結果を求める予定である。すでに５つの非線形ゲージ項を導入しており、これらの５つをパラメータのゲージ不変性により検証を行うが、これらの計算には長いＣＰＵ時間が必要となる。ゲージ相殺が６，７桁に及ぶような多倍長計算が必要と考えられるダイアグラムについては多倍長計算専用システムを用いる。専用システム自体の高速化についてもハード・ソフト面で考察も引き続き行う。
平成２９年度は２体から２体についての散乱過程における２ループ補正計算の自動化に向けての詳細設計を行う。ファインマン・ループ積分の積分空間内に分母が０となる超平面が一般的には存在する。ボックス型では６次元積分空間に５次元の超平面がある。３次元積分の場合までは数値的に求めることができるようになるが適応型アルゴリズムなどの研究開発が急がれる。
また国際リニアコライダーでは偏極の取扱うことが可能な電子・陽電子衝突実験であり、フェルミオンの偏極を取扱うことができるよう理論定式化の考察を行う。
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