2017 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
15H03668
|
|---|
| Research Institution | High Energy Accelerator Research Organization |
|---|
Principal Investigator |
石川 正 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 計算科学センター, 准教授 (90184481)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 潔 工学院大学, 教育推進機構(公私立大学の部局等), 教授 (50152707)
安井 良彰 東京経営短期大学, その他部局等, 准教授 (50389839)
台坂 博 一橋大学, 大学院商学研究科, 教授 (80399295)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 標準模型 / 輻射補正 / ファインマン積分 / 数理解析 / 数値計算 / 多倍長演算 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
素粒子物理学ではヒッグス粒子の発見により標準模型の精密な検証および標準模型を超える粒子を探索するという時代に突入した。電子・陽電子衝突型のリニアコライダーの精密実験においてヒッグス粒子の精査により標準模型を超える理論の方向性が示されることが期待されている。更に標準模型を超える理論の探索のためには、標準模型の整合性についてより厳密に調べなければならない。我々は２ループの電弱相互作用まで含んだ全てのダイアグラムについて計算するためのシステムを開発してきた。電弱相互作用の２ループではダイアグラムの数が増えしかもファイマン・ループ積分が多次元となり計算能力が必要になってきている。ダイアグラムの内線には種々の素粒子が出現するので、ループ計算を一般的に解析的に結果を求めるのは困難である。我々はミュオン異常磁気能率の2ループ補正電弱相互作用を例として、理論的定式化に基づいたプログラムの研究開発を行った。我々は次元正則化を用い、On Shell繰り込みを用いている。次元正則法により一般的には数式処理などを用いて発散部分を取り出すが、我々は次元正則のパラメータをそのまま数値的に保持して、発散部分、有限部分を数値的に取り出すことがユニークなところである。一般的には、またファインマン・ ループ積分は特異性のある積分であり、またゲージ相殺が激しい。このため多倍長の計算が必要である。多倍長の計算に関しては通常の計算機の演算器では行えないので、ハードウェアによる多倍長の計算の高速化の研究開発を行った。近年プログラムの自由度が高く省エネルギーであるFPGA（field-programmable gate array）というデバイスを用いた多倍長計算を高速に行うことができる専用システムが必要である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ミュオン異常磁気能率の2ループ電弱相互作用の補正計算をシステムを用いて行った。計算の検証については、紫外発散に関しては、異なるトポロジーの2ループダイアグラムと対応するCounter項がある1ループダイアグラムの相殺を調べることにある。Counter項はOn Shell 繰り込みを用いている。10桁ほどの相殺があることを確認している。なお、システムの検証を行うため、ラグランジアンのゲージ固定項に非線形ゲージパラメータを導入している。ダイアグラムはこの非線形ゲージパラメータを含む。紫外発散についても非線形ゲージパラメータが含まれ、数値的に非線形ゲージバラメータの不変性は確認した。赤外発散に関しては、梯子型のトポロジーの2ループダイアグラムに8個ある。この内1つは、QEDである。計算は次元正則化パラメータを負においてローラン展開して数値計算して、赤外発散項を求めた。これらは対応するCounter項がある1ループダイアグラムと相殺することを確認した。また同様に物理量となる有限部分に関しても非線形ゲージバラメータの不変性は確認している。そのほか、ゴールドストーン粒子の繰り込みのZ因子の有限部分は任意におけるのでこの検証も数値的に行っている。
数値計算上、6,7桁の激しいゲージ相殺に遭遇することがある。このため、セルフ型やバキューム偏極型のダイアグラムの一部に関しては、Pauli-Villars regularizationの方法により、2ループダイアグラムとCounter項がある1ループダイアグラムを合わせて処理を行う方法を開発し、ゲージ相殺を予め小さくすることができた。これらも数値計算を行い、別々の計算と一致することを確認することができた。20年前の論文に近似式があり、数%以内で一致することが確認した。
|
| Strategy for Future Research Activity |
ミュオン異常磁気能率の2ループの電弱相互作用補正計算については必要な全てのダイアグラムを近似なしで行ったものを論文にする。ファインマン・ループ積分の次元正則パラメータのローラン展開できることにより、次元正則パラメータの高次の項まで数値的に求めることが可能になった。数値積分では長いCPU時間が必要となる。ゲージ相殺が6，7桁に及ぶような多倍長計算が必要と考えられる計算もある。しかしながら専用計算機を含め他の超並列計算機などを利用することにより、高次補正計算を数値的に求めることが可能になってきたと考えている。
積分アルゴリズムについては、二重指数変数変換を用いた台形公式を用いているが、3ループ,4ループなど更に高次のファインマンループ積分について、適用範囲を確認する必要がある。
また2体から2体についての散乱過程における2ループ補正計算の自動化に向けての詳細設計を行う。ファインマン・ループ積分の積分空間内に分母が0となる超平面が一般的には存在する。BOX型では6次元積分空間に5次元の超平面がある。3次元積分の場合までは数値的に求めることができるようになるが適応型アルゴリズムなどの研究開発が急がれる。
また国際リニアコライダーにおいては偏極の取扱うことが可能な電子・陽電子衝突実験であり、フェルミオンの偏極を取扱うことができるよう理論定式化の考察を行う。
|
