2015 Fiscal Year Annual Research Report
複素空間における「古典力学の基礎問題」と非可積分トンネル効果
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15H03701
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
池田 研介 立命館大学, 理工学部, 教授 (40151287)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
首藤 啓 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (60206258)
高橋 公也 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (70188001)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | tunneling effect / semiclassical theory / nonintegrable system / quantum chaos / dynamical theory |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複素半古典論によって「力学の基本問題」として非積分トンネル効果を捉える際に未解決の重要な問題の一つが可積分系のトンネル過程であるinstanton機構から非可積分トンネル過程への転移（INI転移）である。
この転移過程の様相の詳細が、系統的に写像系を近似できる可積分系の基底を用いた摂動論（くりこみ摂動論）によって純量子論の立場から解明した。その本質がくりこみ遷移行列の極めて特異な挙動によって説明され、その結果から波束伝搬によって時間的に厳密なトンネル波動関数が再生されるという新しい現象が発見された。
同時に、複素半古典論の基礎になる完全WKB解析の適用可能性が典型的なモデルを用いて研究された。
他方、複素領域からの量子カオスによる時間不可逆性の研究をめざして、不可逆性の「寿命」測定法が開発され応用されつつある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
複素半古典トンネル問題の研究に関してインスタントン非インスタントン転移の過程を純量子論的に研究するために開発した最良近似可積分系を基底に取る方法が進展しており、Henon写像系ばかりではなくstandard map系にも適用されINI転移機構の解明に関して成果をあげている。
これとは独立に研究を進めている少数自由度量子カオス系における時間不可逆性の研究に関し、不可逆性が持続する「寿命」概念を提唱しその定量的評価が可能になった。
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| Strategy for Future Research Activity |
くりこみ摂動論の結果あきらかになってきた遷移行列の異常な挙動に対する、半古典的、複素半古典的解明を行う。この研究によってINI転移の研究を複素古典力学の視野において進行させる。その一方で「力学の基本問題」として極めて重要でまだその研究が緒についたばかりの、トーラスの自然境界とトンネル効果の問題を、これまで進展させてきた長時間領域複素半古典論として展開する。
新しい展開を始めた時間不可逆性の研究に関して、「寿命」の定量的評価が従来予想されてきたものより質的に長い事が判明つつありその決着が緊急課題である。また未だ解明されていない有界量子カオス系における量子転移の研究を寿命概念によって進展させる。
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[Presentation] Quantum mechanics in open systems2016
Author(s)
Hajime Yoshino, Yasutaka Hanada, Akira Shudo
Organizer
The Global Human Resource Program Bridging across Physics and Chemistry
Place of Presentation
Tokyo Metropolitan University(Hachioji, Tokyo)
Year and Date
2016-01-29
Int'l Joint Research
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