2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H05435
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (00467440)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 力学系 / カオス / エノン写像 / 双曲性 / 分岐 / 熱力学形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最初の分岐パラメーターにおけるエノン写像の力学系の大域的な構造を、エルゴード理論と熱力学形式の観点から精密に解析した。論文``Equilibrium measures at temperature zero for Henon-like maps at the first bifurcation"では、リャプノフ指数に関するある種の非退化条件の下、絶対零度の極限において平衡状態がリャプノフ最小化測度に弱収束することを証明した。一方で、2本の論文``Lyapunov spectrum for Henon-like maps at the first bifurcation"および``Birkhoff spectrum for Henon-like maps at the first bifurcation"ではエノン写像のマルチフラクタル解析を行い、観測関数の時間平均のレベル集合のハウスドルフ次元を不変確率測度のリャプノフ指数とエントロピーで表す公式を導いた。前者の論文では観測関数として不安定方向への微分の対数をとり、後者では観測関数として一般の連続関数をとっている。連続関数の場合にはコントロールされない点においても時間平均が存在しうるため、コントロールされない点の集合を無視した弱い形の主張となっている。前者の論文の結果については、2014年のICMサテライト会議で招待講演を行った。
以上の３本の論文は、すでに力学系理論の国際専門誌に受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の開始以来、研究成果をまとめた３本の論文がすでに受理済みであり、掲載が確定している。さらに、エノン写像だけでなく１次元力学系の研究も含めた今後の新しい展開も期待される。よって、研究はおおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究は二つの柱からなる。まず、最初の分岐パラメーターでのエノン写像の平衡状態の存在と一意性を、全ての逆温度において証明する。これは当初の研究計画にあるものである。もうひとつの柱は、鄭容武氏（広島大学）, Juan Rivera-Letelier氏（Rochester大学、米国）との共同による１次元力学系の大偏差原理の研究から派生してきたいくつかの有望な成果に着目し、新たな研究の方向を創出することである。
以上のような研究を遂行するには、研究討論、成果の発信および最新情報の収集を行うことが不可欠である。よって多くの国内外の研究集会に参加し、関連分野の研究者との研究討論や情報交換を重ねる予定である。
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