2018 Fiscal Year Annual Research Report
thermodynamic formalism and bifurcation of Henon maps
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15H05435
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (00467440)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 可算マルコフシフト / 大偏差原理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
エノン写像などの可微分力学系と、その記号モデルにあたる「可算マルコフシフト」とよばれる非コンパクト空間上の力学系の両方について研究を推進した。
エノン写像については以前の単著論文で、一様双曲性からの分岐パラメータにおけるLyapunov最小化測度が存在するための必要条件を導いていた。その後、荒井迅氏（中部大学）、石井豊氏（九州大学）と共同で、複素解析と計算機支援を組み合わせることでこの必要条件の成立を証明することに成功した。この結果をまとめた論文はSIAM Journal on Applied Dynamical Systemsに受理された。この他、Lyapunov最小化測度が非可算無限個存在するようなC1級区間力学系が稠密に存在することを篠田万穂氏（京都大学）との共同研究により証明した。この結果をまとめた論文はErgodic Theory and Dynamical Systemsに受理された。
可算マルコフシフトにおいて、有限連結性とGibbs測度の存在を仮定することで、大偏差原理の証明に成功した。確率測度の空間の非コンパクト性を扱うために、Gibbs測度を用いて指数的緊密性を示した点に新奇性があり、この結果をまとめた論文はTransactions of the American Mathematical Societyに受理された。この証明において問題となる、非エルゴード的測度をエルゴード的測度で近似する手法を確立し、論文としてまとめ、Proceedings of the American Mathematical Societyに受理された。さらに、大偏差レート関数の零点集合の一意性に関する結果を得たので論文にまとめ、arXivに投稿した。この他にも連分数展開の係数の足し算平均やその分母に関する大偏差原理など、さらなる新展開が見えつつある。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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