2018 Fiscal Year Annual Research Report
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15H05738
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
江口 徹 立教大学, 理学部, 特定課題研究員 (20151970) [Withdrawn]
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
馬 昭平 東京工業大学, 理学院, 准教授 (80633255)
菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
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| Project Period (FY) |
2015-05-29 – 2020-03-31
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| Keywords | エンリケス曲面 / K3 曲面 / ジーゲルモジュラー形式 / 共形場理論 / 自己同型 / エントロピー / 傾理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は標数２、Artin 不変量１の超特異K3曲面を標準被覆に持つエンリケス曲面は３種類に限ること、およびそれらの具体的な構成を与えた。分担者 馬はジーゲルモジュラー多様体上の普遍アーベル多様体やそのコンパクト化上の多重標準形式とジーゲルモジュラー形式の対応を与え、久我族の小平次元の評価を得た。分担者 菅野は複素 Chern-Simons 理論の正準量子化から導かれる U(1) 同変な変形 Verlinde 代数とある種の 4 次元超共形場理論の超共形指数が定める２次元位相的場の理論の対応関係に関して研究を行った。分担者 島田は超越格子のディスクリミナントが小さい特異K3曲面上のエンリケス対合を分類し、さらに階数10の双曲的ユニモジュラー偶格子の交点形式を2倍にしたものから階数26の双曲的ユニモジュラー偶格子への埋め込みを分類した。分担者 小木曽は複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定し、さらに素体上超越次数が正である任意の奇素数標数の代数閉体上、K3曲面と双有理な滑らかな射影代数曲面でその全自己同型群が非有限生成であるものの存在を示した。また、素体上超越次数が零である任意奇素数標数の代数閉体上では、K3曲面と双有理な滑らかな射影代数曲面の全自己同型群は常に有限生成であることも示した。近年のCohen-Macaulay表現論は、導来圏・三角圏を制御する傾理論の影響を大きく受けて発展していが、分担者 伊山は主要な研究成果に関するサーベイをICM 2018のproceedingsに執筆した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
３年目終了時の進捗状況調査でも書いたが、自己同型群の研究、保形形式論を用いたモジュライ空間の研究、マシュームーンシャインの研究等で着実に成果があがってきている。なかでも有限自己同型群を持つエンリケス曲面の任意標数での分類問題に最終決着をつけるという予想以上の成果を得ており、上の自己評価とした。
ただし分担者 江口徹氏が急逝なっさったことにより、氏が担当していた方面の研究の重点をエンリケス曲面とリーチ格子の研究に重点をおくこととした。
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| Strategy for Future Research Activity |
自己同型群に関しては、Brandhorst-島田の発見したエンリケス曲面のネフ錐内の 17 種類の多面体の幾何学的研究を進め、エンリケス曲面の自己同型群の分類に迫る。複素Enriques曲面と双有理な滑らかな射影曲面の全自己同型群、滑らかな有理曲面の離散的全自己同型群、それぞれについてその非有限生成性を考察する。また標数2の場合のクンマー曲面の研究を完成させる。モジュライ空間に関しては、普遍的K3曲面上の多重標準形式と19次元の直交型モジュラー形式の対応を考察する。数理物理の観点から、量子トロイダル代数のベクトル表現の絡み作用素の相関関数と３次元超対称ゲージ理論の正則ブロックの関係を、これらが満たす差分方程式の観点から取り組み、また表現論の観点からは、傾理論, 団傾理論, 変異, 非可換特異点解消に関する諸問題に取り組む。
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