2018 Fiscal Year Annual Research Report
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15H05739
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 孝男 京都大学, 理学研究科, 教授 (00182444)
小沢 登高 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60323466)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
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| Project Period (FY) |
2015-05-29 – 2020-03-31
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| Keywords | 擬ツリー / 測度集中 / 写像類群 / 双曲群 / 従順群 / property T |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者はBestvina-Brombergとの共同研究を継続した。これまでに、共同研究で擬ツリーへの群作用を構成する方法を確立していた。それを継続して、擬ツリーの有限個の積への群作用についての研究を開始し、そのような有限積に等長的に作用する群について研究した。このような設定で、非連続的な（さらにはオービットが擬等長的に埋め込まれる）群作用を許容する群を、「QT」と呼ぶことにし、写像類群や双曲群がそのような性質を持つことを示した。性質QTからは、漸近次元の有限性などが直ちに従うなど、離散群の研究で重要な役割を今後果たすと期待される。
分担者の塩谷は測度集中の研究を継続し、高津との共同研究により、Stiefel多様体の族について顕著な結果を得た。
分担者の小澤は、De Chiffre-Thomとの共同研究により、Amenableな群のε-表現について顕著な結果を得た。
分担者の山口は、アレクサンドロフ空間での崩壊現象、4次元での崩壊現象についての一連の研究成果で顕著な結果を得た。
代表者は、Bestvina-Brombergとの研究をさらに発展させ、QTをもつ群について、詳しく研究することを計画している。また、指数増大を持つ群の構造について、より詳しく研究することを計画している。代表者は、分担者と協力して、群のProperty Tについて、計算機を援用した研究をさらに発展させることを計画している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
代表者とBestbina-Brombergによる共同研究は、これまでの成果をふまえ、さらに新しい成果を得続けている。今回導入された性質QTは、今後有益な発展が見込まれる。
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| Strategy for Future Research Activity |
代表者と分担者による研究グループに加え、公募により研究協力者を採用したうえ、現在継続中の研究を発展させる。
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Research Products
(19 results)
