2016 Fiscal Year Annual Research Report
A study of stochastic hierarchical convex optimization algorithms and their applications to signal recovery
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15H06197
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小野 峻佑 東京工業大学, 科学技術創成研究院, 助教 (60752269)
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| Project Period (FY) |
2015-08-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 信号復元 / 凸最適化 / 非凸最適化 / 階層型最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「確率的階層型凸最適化アルゴリズムの構築と高精度信号復元への応用」に関して，昨年度の検討を踏まえた上で発展的な研究を行った。その中から，主要な成果である「1.階層型凸最適化の加速」と「2. 非凸制約付き信号平滑化/復元アルゴリズムも構築」について報告する。
1. 昨年度から引き続き検討してきた（確率的）階層型凸最適化アルゴリズムは，反復数が増えるごとに徐々にステップサイズを小さくしなければ収束が保証されなかった。そこで，階層型凸最適化の一層目の最適化の記述を限定することにより，固定ステップサイズで収束が保証されるアルゴリズムを開発し収束解析を行った。画像復元を対象とした実験により，収束性能が大幅に改善されることを確認した。
2. 計画以上の進捗状況であったため，当初予定していた凸最適化だけではなく，非凸最適化に関する研究も進めた。具体的には，信号の差分値のグループL0ノルムとして定義される量の上界に関する制約条件を伴う信号平滑化/復元問題を効率的に解くアルゴリズムを構成した。これにより，平滑度をコントロールするパラメータの設定が格段に直感的になり，様々な応用（主に画像処理）においてその顕著な有効性を確認した。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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