2016 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on the partition functions of quantum integrable models and representation theory of symmetric polynomials
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15H06218
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 助教 (30583033)
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| Project Period (FY) |
2015-08-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 量子可積分系 / 可解格子模型 / 対称多項式 / 表現論 / 組合せ論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度はFelderhof模型、XXZ型6頂点模型の両方に関して研究を行った。
まず、Felderhof模型についてであるが、近年、波動関数がTokuyama公式と呼ばれる、Schur多項式のWeyl指標公式を変形した組合せ論等式を実現することが数論の研究者によって明らかにされている。これをふまえ、双対波動関数に関する研究を行い、双対波動関数とSchur多項式の対応に関して2通りの証明を与えた。また、その対応に基づき、Tokuyama公式とは別個のSchur多項式の新たな組合わせ論等式を導出した。更に、双対波動関数の研究を反射境界条件がある場合に関しても行い、symplectic Schur関数との対応を明らかにした。
XXZ型6頂点模型についても研究を行った。主に、三角型境界条件について扱った。まず、ドメイン壁分配関数に対してIzergin-Korepin解析を行った。この解析により、分配関数は一意に特徴付けられるが、この特徴付けを満たす多項式を見出した。更に、波動関数に関しても研究を行った。この研究を行う際、必要に迫られたため、従来、ドメイン壁分配関数に関してのみ適用されていたIzergin-Korepin解析を波動関数の場合に拡張する方法を開発した。この手法は三角型境界のみならず、最も基本的な境界条件の波動関数に関してもこれまで開発されてこなかった手法である。三角型境界の場合には、波動関数がSchur Q、P関数にみられる和公式で表される対称関数が出現することを示した。また、基本的な境界条件の場合、波動関数はGrothendieck多項式の量子群変形に相当する多項式であるため、可解格子模型の観点からこの多項式に関する研究をすることが可能になり、いくつかの代数等式を導出した。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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