2016 Fiscal Year Annual Research Report
Continuous Optimization Approach to Discrete Decision Problems
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15H06286
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| Research Institution | Toyohashi University of Technology |
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Principal Investigator |
木村 慧 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (00758716)
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| Project Period (FY) |
2015-08-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 制約充足問題 / アルゴリズム / 数理計画法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
制約充足問題は数多くの，特に離散的な判定問題を統一的に扱う枠組みであり，一般にNP完全である．そのため，問題に制限を加えた際の計算量の解析が盛んに行われており，扱える制約集合を制限した際の計算複雑さが多項式時間可解であるかNP完全であり，その間の計算量は現れないという予想は二分予想と呼ばれ，理論的に非常に重要な課題であると認識されている．この予想の解決が研究目的の一部であったが，期間中に別の研究者たちによって解決された．本研究の他の目的は連続最適化，特に線形計画や半正定値計画などの数理計画を用いたアプローチにより，様々な問題の計算複雑さを明らかにすることである．このことに関して，以下の成果を得ることができた．
まず，ホーン充足可能性問題や一般の制約充足問題に対する数理計画法，特に線形計画法による近似手法の提案および解析を行った．ここでの近似手法とは，実行可能解の集合を変換し，変換された集合に含まれるような凸集合を扱う手法である．ホーン充足可能性問題に対しては，既に行われていたアプローチの，より詳細な解析を行った．これにより，近似に用いられる線形計画問題を高速に解くアルゴリズムを提案した．また，一般の制約充足問題に対しては，上記の二分予想（二分定理）では捉えられない部分問題に対する効率的なアルゴリズムを与えた．
さらに，制約充足問題の枠組みを超えた問題への成果として，様々な目的関数に対する最適マトロイド分割や，離散的なパズル問題のヒント数最小化問題の計算複雑性を明らかにした．
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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