2016 Fiscal Year Annual Research Report
The Picard number of Fano manifolds
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15H06690
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
鈴木 拓 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (60754885)
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| Project Period (FY) |
2015-08-28 – 2017-03-31
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| Keywords | ファノ多様体 / 有理曲線 / ピカール数 / チャーン指標 / 射影空間 / スロープ安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度においてはファノ多様体に関する以下の二種類の研究を行った：(1)高階極小有理曲線族に関する研究，(2)スロープ安定性に関する研究．
(1)について：ファノ多様体上の固定点を通るような反標準次数最小の有理曲線族の集合は再び多様体を成す．そこで，この操作を繰り返すことにより，高階の極小有理曲線族を導入し，最大何階まで存在するかという値N(X)を新たに定義した．この不変量N(X)は多様体Xを覆っている有理多様体の次元と関連しており，幾何学的に意味を持つ情報を含んでいることが分かっている．従って，大きなN(X)を持つ多様体Xの条件を与えることは有意義である．C.Araujo，A.M.Castravet(2012)の結果から，第2チャーン指標の正値性がN(X)≧2の十分条件を与え，第2,第3チャーン指標の正値性がN(X)≧3の十分条件を与えることが直ちに分かる．本研究ではこれを拡張し，100以下の自然数mに対して，第mまでのチャーン指標の正値性がN(X)≧mの十分条件を与えることを証明した．
(2)について：ファノ多様体のスロープ安定性は，ケーラー・アインシュタイン計量の存在問題と関連しており，重要である．本研究では，これまであまり研究されなかった一般の偏極に対するスロープ安定性について調べた．結果として，ピカール数2以下のある特別なファノ多様体は，射影空間および射影空間の直積を除いて，直線に関してスロープ安定になることを証明した．
上記２つの結果については，論文としてまとめ，学術雑誌に投稿している．
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(3 results)
