2016 Fiscal Year Annual Research Report
Nonlinear rheology of liquid crystals in a random environment
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15J01614
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
芳賀 大樹 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | ランダム系 / 非平衡相転移 / 液晶 / Kosterlitz-Thouless転移 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は、多孔質媒質やエアロゲルといったランダムな環境中を流れる液晶の相構造や相転移の性質を理解することである。ランダムネスと駆動外力との競合から誘起される新奇な非平衡ダイナミクスを統計力学的な手法を援用することで明らかにしたい。
本年度には、ランダムな環境中を流れる液晶のダイナミクスを記述する最も単純なモデルとして、ランダム場中を一様かつ定常な速度で駆動される3次元XYモデルの相構造及び相転移の性質を理論的に解析した。このモデルは前年度の研究で行った数値計算から「準長距離秩序」と呼ばれる、巨視的な秩序は存在しないが、相関関数が距離に関して代数的に減衰する相を示すことがわかっている。さらにその相から無秩序相への転移は、クリーンな2次元XYモデルにおいてKosterlitz-Thouless(KT)転移として知られる、トポロジカル欠陥（渦）の構造の変化が伴う特異な相転移である可能性が示唆されていた。しかしながら、系のサイズが制限された数値計算のみから準長距離秩序やKT転移の性質を解明することは困難である。そこで本年度は、繰込み群と呼ばれる理論的な手法を適用することで、この系の長距離スケールにおける相構造を解析した。
その結果、系はランダム場が弱く駆動速度が大きい場合に準長距離秩序を示すことが証明された。この理論解析から得られた相関関数の振る舞いは、前年度の数値計算から決定されたものと定量的に一致することも確認された。さらに現象論的な考察から、転移点の近傍においてトポロジカル欠陥（渦）の構造がどのように変化するのかを明らかにした。すなわち、ランダム場が弱い場合に実現している準長距離秩序相は小さな渦輪が希薄に分布した状態と見なすことができ、無秩序相への転移が起こると、これらの渦輪は駆動方向に伸び広がった「組み紐」状に変化する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ランダム場中を一様かつ定常な速度で駆動される3次元XYモデルが準長距離秩序とKT転移を示す可能性は前年度の数値計算から示唆されている。しかしながら、数値計算では系のサイズに限界があるため、それらの存在には疑問の余地が残されていた。実際にランダム系では、ランダムネスと相互作用エネルギーとのバランスで決まるある長さスケールを境にして、系の振る舞いは定性的に変わり得ることが知られている。従って、系の長距離スケールでの振る舞いを理解するためには理論的な解析が不可欠であった。
今年度に実施した研究において、繰込み群の手法を用いることで準長距離秩序とKT転移の存在を証明することに成功した。これらの結果は定量的にも数値計算の結果と整合している。従って、本成果によって非平衡状態に駆動されたランダム系の相構造及び相転移の特異性に関して新たな知見が確立されたことになる。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度には、クリーンな2次元XYモデルにおける準長距離秩序相と非平衡状態に駆動された3次元ランダム場XYモデルのそれとの違いに関してより詳細に考察する予定である。今回の理論解析では、これら二つの系は長距離スケールの極限では互いに等価であることが示されている。しかし中間的な距離スケールにおいては、外場に対する応答特性や動的相関関数などの振る舞いに定性的な違いが見られる可能性が高い。従って、今後はこれら次元の異なる二つの準長距離秩序相及びKT転移の相違を数値計算と繰込み群を併用して理解したい。
また今年度の研究から、より一般に定常な外力で駆動されたD次元のランダム系と(D-1)次元のクリーンな平衡系との間に何らかの対応関係が存在することが明らかとなった。この対応関係を明確に理解するため、厳密に解くことが可能なより単純なモデルの解析も進める予定である。
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