2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15J02465
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
木村 雄太 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | Tilitng objects / Preprojective algebras / Cluster categories |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究員の研究成果の第一に、研究員が以前までに研究していた三角圏において発見した傾対象について、その自己準同型環の決定が上げられる。研究員は一年目の研究計画で自己準同型環の決定を目標の一つとしていたが、それが達成できたこととなる。具体的には研究員は修士課程までに前射影多元環とコクセター群の元から得られる三角圏について、その三角圏において傾対象を構成していた。今年度はその傾対象の自己準同型環が、ある道多元環から得られる相対アウスランダー多元環と呼ばれるものであることを証明した。与えられた多元環がある別の多元環上の加群の自己準同型環となっているか否かは、アウスランダー対応にも現れる古典的な問題であり、高次元を含めよく研究されている。研究員が研究している自己準同型環がその相対的な位置づけにある多元環であったことが判明したことにより、研究員の研究する三角圏が、よりよく知られたクラスの多元環の性質を用いて研究することが可能となる。
研究成果の第二に、研究員が以前までに発見した傾対象とは別の傾対象を、上記と同じ三角圏において発見したことが上げられる。この傾対象は上記第一の成果に上げた傾対象よりも、より広い範囲を含むものである。ここで新たに得られた三角圏はAmiot-Reiten-Todorovらによるよるクラスター圏の先行研究と密接に関わるものであることが既にわかっている。この点から、先行研究への応用も視野に現在研究中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究状況は予定通りだといえる。まず第一の進展として、研究員が修士課程から研究していた内容の進展がある。具体的には、研究員が研究している三角圏において、研究員は修士課程までにその三角圏において傾対象の存在を証明していたが、今年度において研究者はその自己準同型環の構造を決定した。これは研究計画に記載した通りの進展であった。
一方で研究計画に記載したn-無限表現型多元環への拡張はまだ手付かずである。その理由は研究の別方向への進展があったためである。即ち研究員が研究する三角圏において新たな傾対象の発見である。新たな傾対象はAmiot-Reiten-Todorovらによるクラスター圏の先行研究と密接に関わることが既にわかっており、この点で順調な進展であるといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き研究員がこれまで研究してきた三角圏において、新たに発見した傾対象について研究を行っていく。特にAmiot-Reiten-Todorovらによる先行研究との関連性や、先行研究への応用を視野に研究を行う。当たらに得られた傾対象は、以前まで研究員が研究を行い自己準同型艦を決定した傾対象をある意味で含むものであるが、その範囲を更に広めることも研究中である。
一方でIyama-Oppermannによって証明された、n-有限表現型多元環についてのある定理について、その定理の1-無限表現型多元環への拡張も現在進行中である。これはn-無限表現型多元環への拡張の第一歩と考えられ、まずはnが1の時について、研究を行っていく予定である。
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Research Products
(2 results)
